bài tập hay?

[sunshine99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác vuông ABC vuông tại A hai đỉnh A,B thuộc Ox cạnh BC có pt: 4x+3y-16=0 .Xác định tọa độ trọng tâm G biết bk đường tròn nội tiếp tam giác ABC=1.
Câu 2 giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix}
x^3 - y^3 + 3y^2 - 3x - 2 = 0\\x^2 + \sqrt{1-x^2}-3\sqrt{2y - y^2} + 2 = 0
\end{matrix}\right.$

Chú ý: Gõ latex nhé cậu!

 

[dangkhoa1995]

Trả lời câu 1 nhé

Câu 1 trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác vuông ABC vuông tại A hai đỉnh A,B thuộc Ox cạnh BC có pt: 4x+3y-16=0 .Xác định tọa độ trọng tâm G biết bk đường tròn nội tiếp tam giác ABC=1.
Gọi tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC la I(a,1) hay I(a,-1) vì khoảng cách từ I đến AB tức là khoảng cách từ I đến OX là =1(bán kính đường tròn ngoại tiếp) nên ta có I(a,1) hay I(a,-1)
Mặt khác ta có B là giao điểm của BC và OX $\Rightarrow$ B(4,0)
vì tam giác ABC vuông tại A nên C thuộc đường thẳng // voi OY có dạng (AC)X-XA=0 ( vì AB chính là OX)
Bạn vẽ hình theo toạ độ đề bài thì có thể thấy rằng tam giác ABC nằm ở phần phía trên trục OX nên toạ độ các đỉnh tam giác sẽ không âm $\Rightarrow$ I(a,-1) loại
xét I(a,1) ta có d[I,BC]=1 $\Leftrightarrow$ a=2 hoặc a=$\frac{9}{2}$ Vì tâm đường tròn nội tiếp tam giác luôn nằm trong tam giác nên ta loại điểm I($\frac{9}{2}$,1) (vì a=$\frac{9}{2}$ là lớn hơn XB=4) nên điểm I không thể nằm trong tam giác
Gọi H,K là hình chiếu của I lên AC và AB ta có AHIK là hình vuông $\Rightarrow$ IA=$\sqrt{2}$
Vì A thuộc OX nên A(b,o) và giải $IA^2$=2 thu được b=3 hay b=1
Đến đây bạn phải tìm toạ độ điểm K là K(2,0) và BK=2
và ta có BK nhỏ hon AB vì I nằm trong tam giác ABC $\Rightarrow$ loai b=3 (b=3 thì A(3,0) cho AB =1 )
và thu được điểm A(1,0) $\Rightarrow$ (AC)x-1=0(đã lý luận ở trên)
$\Rightarrow$ C(1,4)
Mình khuyên bạn bài này nên vẽ hình trong bài làm để loại bới nghiệm không đúng nếu không thì bạn sẽ gặp nhiều rắc rối khi giải ^^

 

[cafekd]

Câu 2:

Đk: |x| \leq 1; 0 \leq y \leq 2.

Phương trình (1) viết lại thành:

$x^3-3x = (y-1)^3-3(y-1)$ (*)

Xét hàm số đặc trưng cho hai vế phương trình (*) $f(t) = t^3- 3t$ với |t| \leq 1.

Do hàm số y = f(t) là hàm số nghịch biến với mọi |t| \leq 1 nên suy ra $x = y - 1$.

Thay $y = x+1$ vào phương trình (2) ta được:

$x^2 + 2\sqrt{1-x^2} - 3 = 0$

\Leftrightarrow $(1 - x^2) + 2\sqrt{1-x^2} - 3 = 0$

\Rightarrow $\sqrt{1 - x^2} = 1$

\Leftrightarrow x = 0

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 1).