bài tập hay

[hoang_duythanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=2012.Chứng minh rằng [TEX]\sqrt[]{(2012+a^2)(2012+b^2)(2012+c^2)}[/TEX] cũng là số hữu tỉ
cảm ơn các bạn nhiều,giúp mình với

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]\sqrt{2012+a^2} = \sqrt{a^2+ab+bc+ca} = \sqrt{(a+b)(a+c)} \\ \\ \sqrt{2012+b^2} = \sqrt{b^2+ab+bc+ca} = \sqrt{(b+c)(a+b)} \\ \\ \sqrt{2012+c^2} = \sqrt{c^2+ab+bc+ca} = \sqrt{(c+b)(a+c)} \\ \\ \Rightarrow \sqrt{(2012+a^2)(2012+b^2)(2012+c^2)} = \sqrt{(a+b)^2(a+c)^2(b+c)^2} \\ \\ (a+b)(a+c)(b+c) \Rightarrow dpcm[/laTEX]