bài tập hay về cực trị

[bolide93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm a,b để các cực trị của hàm số : [TEX]y= \frac{5}{3} a^2.x^3 +2ax^2-9x+b [/TEX]
đều là số dương và [TEX]x_0= -5/9 [/TEX] là điểm cực đại.
2. CMR : hàm số [TEX]y= \sqrt[3]{x^2}(2x-3)[/TEX] ko có đạo hàm tại x=0 nhưng có cực trị tại x=0.

 

[lamanhnt]

1. Tìm a,b để các cực trị của hàm số : [TEX]y= \frac{5}{3} a^2.x^3 +2ax^2-9x+b [/TEX]
đều là số dương và [TEX]x_0= -5/9 [/TEX] là điểm cực đại.
2. CMR : hàm số [TEX]y= \sqrt[3]{x^2}(2x-3)[/TEX] ko có đạo hàm tại x=0 nhưng có cực trị tại x=0.

tìm đk để hàm số có cực trị, xo là điểm cực đại khi [tex]y'(x_o)=0, y''(x_o)<0[/tex]

 

[bolide93]

Câu 1 mình làm ra a=81/25, b> 400/243
ko biết có đúng ko ?
Câu 2 thì cm kiểu gì nhỉ ?

 

[thanhtungtdvp]

lam` kieu? ji` ha? cau. chj? to' voi' 2 bai` nay` thuc. su. khong byt' lam`(

 

[bolide93]

câu 1: cậu tính ra y'=5a^2.x^2 +4ax - 9
Tìm a để hàm số cực đại tại x0= -5/9: giar sử h/s cực đại tại x0= -5/9 --> y'(-5/9)= 0[TEX]<--> \frac{125a^2}{81}- \frac{20a}{9}-9=0 \Leftrightarrow .[/TEX]a= -9/5 hoặc a= 81/25.
+ Thử với a= 81/25 ta được hàm số cực đại tại x= -5/9(dpcm) và cực tiểu tại x= 25/81.
Thay a = 81/25, ta được hàm số: [TEX]y= \frac{81^2.x^3}{375}+ \frac{162x^2}{25}-9x+b [/TEX]
có cực đại tại x= -5/9 --> y= 4+b (1)
có cực tiểu tại x= 25/81 --> y= b- 400/243. (2)
để các cực trị của hàm số đều lớn hơn 0 thì (1) và (2) phải lớn hơn 0 --> b> 400/243
+ Thử với a= -5/9 ta cũng được hàm số đạt cực đại tại x+-5/9 thì b> 36/5.