Bài tập hay đây.

[tiendonghocmai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho 3 số x,y,z thay đổi thoả mãn: xy+yz+zx=4
Tìm Min của F=[TEX] x^4+y^4+z^4 [/TEX]


2/Cho đường tròn (C): [TEX] x^2+y^2-2x+4y+2=0 [/TEX] .Viết PT đường tròn
(C') tâm M(5;1) . Biết (C') cắt (C) tại 2 điểm A,B sao cho AB= [tex]\sqrt{3} [/tex]

3/ Tìm số nguyên dương n thoả mãn: [TEX] C_{2n}^1 +C_{2n}^3 +...+C_{2n}^{2n-1} =2048 [/TEX]

 

[tuyn]

1/ ta có [TEX]4=xy+yz+zx \leq x^2+y^2+z^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]16 \leq (x^2+y^2+z^2)^2 \leq 3(x^4+y^4+z^4)[/TEX]
\Rightarrow Min(x^4+y^4+z^4)=16/3 khi x=y=z và xy+yz+zx=4

3/ xét khai triển [TEX](1+x)^{2n}[/TEX]
cho x=1 và x=-1 là tính được Tổng [TEX]C_{2n}^1+C_{2n}^3+...+C_{2n}^{2n-1}[/TEX]

2/ đường tròn (C'): [TEX](x-5)^2+(y-1)^2=R^2[/TEX]
(C) cắt (C') tại hai điểm A,B thì hệ sau có nghiệm
[TEX]\left{\begin{(x-5)^2+(y-1)^2=R^2}\\{x^2+y^2-2x+4y+2=0}[/TEX]
suy ra [TEX]8x+6y-24-R^2=0[/TEX] (d)
khi đó (d) cắt (C') tại 2 điểm PB A,B
khi đó d(M,(d))=[TEX]\sqrt{R^2-(\frac{AB}{2})^2}[/TEX]