Bài tập hàm số bậc nhất

[12bb12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hàm số : y=(m -1 )x + 4 .....(d)....m#4
a) Chứng minh rằng : khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua 1 điểm cố định
b) Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng d = 2

 

[icy_tears]

a/ Điều kiện cần và điều kiện đủ để d đi qua 1 điểm cố định $N(x_o ; y_o)$ với mọi m khác 4 là:
$y_o = (m - 1)x_o + 4$ với mọi m
\Leftrightarrow $y_o - (m - 1)x_o - 4 = 0$ với mọi m
\Leftrightarrow $y_o - mx_o + x_o - 4 = 0$ với mọi m
\Leftrightarrow $-mx - (- y_o - x_o + 4) = 0$ với mọi m
\Leftrightarrow $x = 0$ và $y = 4$
Vậy khi m thay đổi thì d luôn đi qua điểm N(0 ; 4)

 

[meoluoi95tb]

2

th1: nếu m=1 thì (d): y=4\Rightarrowko thỏa mãn khoảng cách từ gốc tọa độ đên d =2
\Rightarrowloại m =1
th2 m khác 1\Rightarrowđt d cắt Ox tại A [TEX](\frac{4}{1-m},0)[/TEX]
cắt Oy tại B(0,4)
xét tam giác OAB vuông tại O có
đường cao OH=2
OA=[TEX]\frac{4}{1-m}[/TEX]
OB=4
[TEX]\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}[/TEX]
thay vào rồi giải ptrình ẩn m\Rightarrowm

 

[icy_tears]

b/ (Phần này k chắc chắn lắm, có gì mọi người chỉ bảo thêm nha)
Nếu $m = 1$ thì khoảng cách từ gốc tọa độ đến d là 4
\Rightarrow $m$ khác 1
Gọi giao điểm của d và trục hoành là A.
Từ câu a \Rightarrow giao điểm của d với trục tung là N
Ta có:
$\frac{1}{2^2} = \frac{1}{4^2} + \frac{1}{OA^2}$
\Rightarrow $OA = \frac{4}{\sqrt{3}}$