Bài tập hàm bậc 3 (gấp)

[bebu_8h]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I) Cho hàm số y=f(x)= -x3 + 3x2 - 3, có đồ thị là (C)


1. Gọi (D) là đường thẳng có pt y=1. Biện luận số tiếp tuyến với (C) vẽ từ điểm E thuộc (D) với (C)
2. Tìm điểm E thuộc (D) để qua E có ba tiếp tuyến với (C) và có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
3. xác định p để trên (C) có hai tiếp tuyến có hệ số góc bằng p. Trong trường hợp này CMR trung điểm của 2 tiếp điểm là một điểm cố định

II) Cho hàm số: y= f(x,m)= x3-32+mx-1

1) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng
4) Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y=x+2

 

[pluto168]

De cu ban hinh nhu bi nham (D):y=-1 moi dung
Giai cau 2 truoc nha
Goi E(a;-1) thuoc (D)
Goi (d) la tt cua (C) va (d) qua E nen (d):y=k(x-a)+1
(d) tx voi (c) nen he sau phai co nghiem:
-x^3+3x^2 -3=k(x-a)+1 (1)
va -3x^2 +6X = k (2)

Thay (2) vao (1) ta co :

-x^3 + 3x^2 -3=(-3x^2 +6x)(x-a)+1
\Leftrightarrow 2x^3-3x^2 (1+a) + 6ax -4=0
\Rightarrow (x-2)(2x^2 +(1-3a)x +2)=0

\Rightarrow x=2
hoac 2x^2 +(1-3a)x +2 =0 (*)
Vi x=2 \Rightarrow k =0 \Rightarrow y=1
ma y=1 thi khong co tt nao vuong goc voi no nen de thoa de thi (*) phai co 2 nghiem x1,x2 phan biet thoa : k(x1).k(x2)=-1(**)
va thoa dk: (*)co nghiem #2
delta > 0

\Rightarrow a<-1 va a>5/3

(**)-3x1^2+6x1)(-3x2^2+6x2)=-1
\Rightarrow (3x1.x2)^2 -18x1.x2(x1+x2)+36x1.x2=-1
Dung Vi-et ta co:
9 - 9(3a-1) + 36=-1
\Rightarrow a= 55/27

\Rightarrow E(55/27;-1) &gt;-
*mt: Chú ý gõ tex và Tiếng Việt có dấu.

 

[toi_yeu_viet_nam]

I) Cho hàm số y=f(x)= -x3 + 3x2 - 3, có đồ thị là (C)


1. Gọi (D) là đường thẳng có pt y=1. Biện luận số tiếp tuyến với (C) vẽ từ điểm E thuộc (D) với (C)

gọi tiếp điểm A(a,1)==>t/m là tiếp tuyến nếu hệ [TEX]\left{\begin{k=f'(a)}\\{f(x)=k(x-a)+1} [/TEX] có nghiệm
xong bạn đi biện luận cái này = cách rút ra rồi thế vào ko thì cứ f'(x) lên

[TEX] y=f(x)= -x^3 + 3x^2 - 3[/TEX]
3. xác định p để trên (C) có hai tiếp tuyến có hệ số góc bằng p. Trong trường hợp này CMR trung điểm của 2 tiếp điểm là một điểm cố định

lấy gt p nào ở trên t/m có 2 tt là nghiệm cái hệ kia nhá!
nó cùng có hsg là p==>2 tiếp tuyến đó // nhau==>cho 2 cái f'(a)=f'(b)==>hoành độ của tiếp điểm là pt hoành độ tiếp đỉêm f'(x)=p
theo viet==>dpcm

[TEX] f(x)=x^3-3x^2+mx-1[/TEX]
1) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
bạn này m là tham số ko đc viết là f(x,m)=... đấu nha

đk này t/m khi [TEX] Y_{cd}.Y_{ct}<0 [/TEX]
f'(x) lên ==> nhé

[TEX]f(x)=x^3-3x^2+mx-1[/TEX]
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương

cô lập m sau đó f'(x) lên xem nhé!

[TEX]f(x)=x^3-3x^2+mx-1[/TEX]
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng

do đồ thị hàm bậc 3 đối xứng nhau qua điểm uốn
giải sử cắt tại x1,x2,x3==>đk cần là x2 là điểm uốn ==>điểm uốn pải thuộc trục hoành
đk đủ:bạn thử vào xem có đúng hem rồi kl thôi hjhj

[TEX]f(x)=x^3-3x^2+mx-1[/TEX]
4) Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y=x+2(d)

vpt đường thẳng qua 2 cực trị
2 điểm cực trị đx nhau qua đường thẳng này khi đường thẳng quá 2 CT _|_(d) và trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị thuộc (d)
tính toạ độ trung điểm theo VIET nghiệm pt f'(x)=0