Bài tập Giới hạn (khó)

[khanhdefelix]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình giải bài này với :'( làm mãi không ra

 

[splendorwind]

Chịu khó nhân liên hợp 1 tí cho quen tay nha.

Ta có:
[TEX]n(\sqrt{n^2+2n}-2\sqrt{n^2+n}+n) = n((\sqrt{n^2+2n}-\sqrt{n^2+n})-(\sqrt{n^2+n}-n))[/TEX]
[TEX]= ... = \frac{-2n^3}{(\sqrt{n^2+2n}+\sqrt{n^2+n})(\sqrt{n^2+2n}+n)(\sqrt{n^2+n}+n)}[/TEX]
[TEX]=\frac{-2}{(\sqrt{1+\frac{2}{n}}+\sqrt{1+\frac{1}{n}}) (\sqrt{1+\frac{2}{n}}+1)(\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1)} \Large\longrightarrow^{n\rightarrow+\infty}\frac{-2}{8} =\frac{-1}{4}[/TEX]

Có thể kiểm tra bằng code Matlab:

syms x
limit(x*((x^2+2*x)^.5-2*(x^2+x)^.5+x),x,inf)