bài tập giải phương trình bậc 2

[bongbin302]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho phương trình: $x^2-(2m+3)x+m^2+3m-10=0$ (1)
a....
b....
c. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $5x_1+3x_2=3$
2)Cho phương trình $x^2+2(m+3)x+m^2+3=0$ (m là tham số)
a....
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa: $x_1-x_2=2$
p/s: mấy cái câu a, b mà mình để dấu.... này là đại khái là hỏi về cách chứng minh pt đó luôn có 2 nghiệm phân biệt và tính tổng tích theo m thôi \Rightarrow mình biết làm cái này rồi nhưng nhờ các bạn giúp mình câu 1c và câu 2b với. Thanks.
---------------------------------------------
---------------------------------------------
I realized why I was lost. It's not because I didn't have a map... It was because I didn't have a destination.
Tôi nhận ra vì sao mình lạc đường, không phải vì tôi không có bản đồ, mà vì tôi không có một điểm đến !

 

[hien_vuthithanh]

1) Cho phương trình: $x^2-(2m+3)x+m^2+3m-10=0$ (1)
c. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $5x_1+3x_2=3$

PT có nghiệm $\leftrightarrow \Delta =(2m+3)^2-4m^2-12m+40=49\ge 0$(luôn đúng)

Dùng công thức nghiệm

$\rightarrow \begin{bmatrix}
& x=\dfrac{2m+3+7}{2}=m+5 & \\
& x=\dfrac{2m+3-7}{2}=m-2 &
\end{bmatrix}$

Xét 2 trường hợp cho $x_1 ;x_2$

• TH1 :$\begin{bmatrix}
& x_1=\dfrac{2m+3+7}{2}=m+5 & \\
& x_2=\dfrac{2m+3-7}{2}=m-2 &
\end{bmatrix}$

•TH2 :$ \begin{bmatrix}
& x_1=\dfrac{2m+3+7}{2}=m-2 & \\
& x_2=\dfrac{2m+3-7}{2}=m+5 &
\end{bmatrix}$

 

[hien_vuthithanh]

2)Cho phương trình $x^2+2(m+3)x+m^2+3=0$ (m là tham số)
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa: $x_1-x_2=2$

PT có nghiệm $\leftrightarrow \Delta'=(m+3)^2-m^2-12=6m-3 \ge 0 \leftrightarrow m\ge \dfrac{1}{2}$

Theo Viet có $x_1+x_2=-2m-6 ; x_1x_2=m^2+3$

Có :$ \left\{\begin{matrix}
& x_1+x_2= -2m-6& \\
& x_1-x_2=2 &
\end{matrix}\right.$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix}
& x_1=-m-2 & \\
& x_2=-m-4 &
\end{matrix}\right.$

$x_1x_2=m^2+3 \leftrightarrow (-m-2)(-m-4)=m^2+3$

Giải tìm $m$ ,đối chiếu đk

 

[bongbin302]

PT có nghiệm $\leftrightarrow \Delta =(2m+3)^2-4m^2-12m+40=49\ge 0$(luôn đúng)

Dùng công thức nghiệm

$\rightarrow \begin{bmatrix}
& x=\dfrac{2m+3+7}{2}=m+5 & \\
& x=\dfrac{2m+3-7}{2}=m-2 &
\end{bmatrix}$

Xét 2 trường hợp cho $x_1 ;x_2$

• TH1 :$\begin{bmatrix}
& x_1=\dfrac{2m+3+7}{2}=m+5 & \\
& x_2=\dfrac{2m+3-7}{2}=m-2 &
\end{bmatrix}$

•TH2 :$ \begin{bmatrix}
& x_1=\dfrac{2m+3+7}{2}=m-2 & \\
& x_2=\dfrac{2m+3-7}{2}=m+5 &
\end{bmatrix}$

bn có thể giải thích kĩ cho mình: vì sao trên kia bạn dùng công thức nghiệm tính ra $x_1, x_2$ rồi mà sao ở TH2 bạn lại viết thêm?
---------------------------------------------
---------------------------------------------
I realized why I was lost. It's not because I didn't have a map... It was because I didn't have a destination.
Tôi nhận ra vì sao mình lạc đường, không phải vì tôi không có bản đồ, mà vì tôi không có một điểm đến !

 

[eye_smile]

bn có thể giải thích kĩ cho mình: vì sao trên kia bạn dùng công thức nghiệm tính ra $x_1, x_2$ rồi mà sao ở TH2 bạn lại viết thêm?
---------------------------------------------
---------------------------------------------
I realized why I was lost. It's not because I didn't have a map... It was because I didn't have a destination.
Tôi nhận ra vì sao mình lạc đường, không phải vì tôi không có bản đồ, mà vì tôi không có một điểm đến !

Đó là do $x_1;x_2$ trong điều kiện có vai trò không bình đẳng nhau nên cần xét 2 TH.

Nếu $x_1;x_2$ bình đẳng chỉ cần xét 1TH.