Toán bài tập đường tròn và parabol

[Lê Linh Phong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mp Oxy, cho đường tròn [tex](C):x^{2}+y^{2}=\frac{3}{2}[/tex] và parabol [tex](P):y^{2}=x[/tex]
Tìm trên (P) điểm M sao cho từ M ta có thể kể 2 tiếp tuyến với đường tròn (C) và 2 tiếp tuyến này tạo với nhau 1 góc [tex]60^{\circ}[/tex]

 

[Dương Bii]

Trong mp Oxy, cho đường tròn [tex](C):x^{2}+y^{2}=\frac{3}{2}[/tex] và parabol [tex](P):y^{2}=x[/tex]
Tìm trên (P) điểm M sao cho từ M ta có thể kể 2 tiếp tuyến với đường tròn (C) và 2 tiếp tuyến này tạo với nhau 1 góc [tex]60^{\circ}[/tex]

Giả sử tiếp tuyến từ $M$ đến đường tròn $(C)$ lần lượt có tiếp điểm là $A,B$ ta có :
$\widehat{AMB}=60^0 \Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{AMO}=30^0$
Xét tam giác vuông $MOB$ có $MO=\frac{OB}{Sin30^0}=\frac{R}{Sin30^0}=\sqrt{6} \Leftrightarrow MO^2=6$
Vì $M \in P \Rightarrow M(x;y)=M(y^2;y) \Rightarrow MO^2=6 \Leftrightarrow y^2+y-6=0 \Leftrightarrow$ ...