Bài tập đội tuyển.

[lovely_99_0330]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho $U_1 = 1 ; U_2=2$ và dãy số được xác định:
Nếu n chẵn thì : $U_{2n+2}= 3U_{2n+1}+5U_{2n}-1$
Nếu n lẻ thì : $U_{2n+1}=5U_{2n}+3U_{2n-1}$
Lập quy trình trên máy tính $U_{12};U_{13}$ và tổng của 12; 13 số hạng đầu tiên.
Bài 2: Cho dãy số:
$U_n=\dfrac{(3+\sqrt{5})^n - (3-\sqrt{5})^n}{3\sqrt{5}}$
Với $n=0;1;2;...$
a) Chứng minh công thức: $U_{n+2}=6U_{n-1} - 4U_n$
b) Lập quy trình tính $U_{n+2}$ theo $U_{n+1}$ và $U_n$

 

[angleofdarkness]

1/

Nhập vào biểu thức:

X=X+1:A=5B+3A:X=X+1:B=3A+5B-1

Bấm CALC rồi nhập X = 2; B = 2; A = 1.

\Rightarrow Tính đc A là giá trị U lẻ, B là giá trị U chẵn.

Để tính tổng ta nhập biểu thức:

X=X+1:A=5B+3A:C=C+A:X=X+1:B=3A+5B-1:C=C+B

Bấm CALC rồi nhập X = 2; B = 2; A = 1; C = 3.

 

[angleofdarkness]

2/

a/

Để c/m ta dùng $p^2$ quy nạp.

Xét n = 1 \Rightarrow đúng.

Giả sử ĐT đúng với n = k. Ta sẽ c/m ĐT đúng với n= k+1. (k thuộc N*)

Bạn tự làm theo hướng đó nhé.

 

[angleofdarkness]

b/

Trước hết ta tính giá trị khởi động $U_1=\dfrac{2}{3}; U_2=4.$

Ta nhập biểu thức:

X=X+1:A=6A-4B:X=X+1:B=6B-4A

Bấm CALC rồi nhập X = 2; A = $\dfrac{2}{3}$; B = 4.

\Rightarrow Ta tính đc $U_n$ tương ứng với X

 

[vipboycodon]

Câu b phải là $U_{n+2} = 6U_{n+1}-4U_n$ chứ nhỉ.
Nếu vậy thì làm như sau.
$U_0 = 0$ ; $U_1 = \dfrac{2}{3}$ ; $U_2 = 4$ ; $U_3 = \dfrac{64}{3}$
a. $U_2 = AU_1-BU_0$
=> $\dfrac{2}{3}A = 4$ (1)
$U_3 = AU_2-BU_1$
=> $4A-\dfrac{2}{3}B = \dfrac{64}{3}$ (2)
=> $\begin{cases} U_2 = \dfrac{2}{3}A = 4 \\ 4A-\dfrac{2}{3}B = \dfrac{64}{3} \end{cases}$
Giải hệ => $A = 6 , B = 4$ => đpcm.

 

[vipboycodon]

c.Quy trình bấm phím:
$\dfrac{2}{3} \fbox{SHIFT} \fbox{STO} A \fbox{X} 6-4 \fbox{X} 0 \fbox{SHIFT} \fbox{STO} B$.
Lặp đi lặp lại dãy phím :
$\fbox{X} 6 - 4 \fbox{X} \fbox{ALPHA} A \fbox{SHIFT} \fbox{STO} A$
$\fbox{X} 6 - 4 \fbox{X} \fbox{ALPHA} B \fbox{SHIFT} \fbox{STO} B$
...