Bài tập định tính vận dụng tứ giác nội tiếp

[pe_chau_hocgioi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE. Cmr: OA vuông góc DE
2. Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có đường cao AH. Vẽ đường tròn có tâm O nằm trên cạnh BC tiếp xúc với AB và AC tại M và N. Cmr: góc BHM = góc CHN
3. tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Gọi M là điểm trên cung BC nhỏ. Kẻ MD vuông góc AB; ME vuông góc BC; MF vuông góc AC. Cmr: 3 điểm D,E,F thẳng hàng.
4. Từ 1 điểm A ở ngoài (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Từ điểm M trên dây BC kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt đoạn AB tại D và cắt tia AC tại E. Cmr: DB=CE.
5. tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD, BE và CF đồng quy tại H. Cmr: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Mọi người giúp mình nhé, mai kiểm tra rồi

 

[lamnguyen.rs]

Bài 5:
$\widehat{HFB} + \widehat{HDB} = 90^0 + 90^0 = 180^0$ ==> FHDB là tứ giác nội tiếp ==> $\widehat{FDH} = \widehat{FBH}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FH) (1)
$\widehat{AEB} = \widehat{ADB} = 90^0$ ==> E, D cùng nhìn AB góc $90^0$ ==> EDBA là tứ giác nội tiếp ==> $\widehat{ADE} = \widehat{ABE}$ (2)
(1), (2) ==> $\widehat{FDH} = \widehat{HDE}$ ==> DH là tia phân giác góc FDE.
Tương tự, FH là tia phân giác góc EFD, EH là tia phân giác góc FED.
Suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD.

 

[lamnguyen.rs]

Bài 1:
Gọi giao điểm của AO và (O) là K.
Trong đường tròn (O), ta có $\widehat{CAK} = \widehat{CBK}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC) (1)
Ta có $\widehat{BEC} = \widehat{BDC} = 90^0$ ==> E, D cùng nhìn BC 1 góc $90^0$ ==> EDCB là tứ giác nội tiếp ==> $\widehat{EDB} = \widehat{ECB}$ (2)
$\widehat{ABK}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ==> $\widehat{ABK} = 90^0$ ==> BK vuông góc với AB.
Mà CE vuông góc với AB ==> CE // BK ==> $\widehat{ECB} = \widehat{CBK}$ (3)
Từ (1), (2), (3) ==> $\widehat{EDB} = \widehat{KAC}$
Gọi giao điểm của AO với BD là F, với ED là G.
Xét $\Delta ADF$ và $\Delta DGF$:
- $\widehat{GFD}$ chung
- $\widehat{GDF} = \widehat{GAD}$
Suy ra $\Delta ADF$ đồng dạng $\Delta DGF$ ==> $\widehat{DGF} = \widehat{ADF} = 90^0$ ==> ED vuông góc với AO.
​