Cho một tam giác đều có cạnh bằng 20. Chia tam giác này thành các tam giác đều có cạnh bằng 1 bởi các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác đó. Tính số hình bình hành nằm trong tam giác và được tạo bởi các đường thẳng trên
Có 21945 hình bình hành.
Vai trò 3 phương như nhau nên ta chỉ cần đếm số hình bình hành có các cạnh theo 2 phương nào đó rồi nhân 3.Giả sử mỗi tam giác đều nhỏ nhất có độ dài bằng 1.
Xét hai phương nào đó(phương 1 và phương 2).Với mỗi phương ta có 20 đoạn thẳng tương ứng có chiều dài từ 1 đến 20(điểm đầu mỗi đoạn thẳng này nằm trên cạnh tam giác lớn).Hai đoạn có độ dài là a và b với a Ta thấy:Với mỗi giá trị của a1 (từ 1 tới 19) thì:
*) b1 chạy từ a1+1 tới 20.Tức là ta sẽ có 20-a1 cặp (a1,b1).
*)Với mỗi cặp (a1,b1) như trên:Cặp (a2,b2) phải cắt cả hai cạnh a1,b1 thì mới tạo được hình bình hành.Để ý là nếu cặp (a2,b2)cắt cạnh a1 thì nó cũng sẽ cắt cạnh b1 nên ta chỉ cần cặp (a2,b2) cắt cạnh a1 là được.Cạnh a1 có a1+1 điểm,từ mỗi điểm đều kẻ được 1 đường theo phương 2 nên qua nó có a1+1 đường theo phương 2 .Vì vậy số cặp cạnh(a2,b2) cắt cạnh a1 là a1.(a1+1)/2.
Tóm lại với mỗi giá trị a1(từ 1 đến 7) thì ta đếm được số hình bình hành là (20-a1).a1.(a1+1)/2.
Cộng lại ta có số hình bình hành có cạnh theo phương 1 và phương 2 là 7315
Vậy tổng số hình bình hành là 3x7315=21945
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
