Toán 11 Bài tập dãy số

[Atepai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số xn có x1 = 2/3 , x(n+1)= xn/(2(2n+1)xn +1) . Tính x100

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]x_{n+1}=\frac{x_n}{2(2n+1)x_n+1}\\\Leftrightarrow \frac{1}{x_{n+1}}=2(2n+1)+\frac{1}{x_n}[/tex]
Đặt $u_n=\frac{1}{x_n}$ có: [tex]u_{n+1}=2(2n+1)+u_n[/tex] và $u_1=\frac{3}{2}$
Đến đây bạn có thể tìm trên mạng cách tìm số hạng tổng quát của dãy có dạng: [tex]\left\{\begin{matrix} & u_1=\alpha & \\ & u_n=a.u_{n-1}+f(n),n \geq 2 & \end{matrix}\right.[/tex]
Tuy nhiên cách này nó hơi loằng ngoằng và nhiều trường hệ không chuyên không dạy nên ta làm theo cách này:
[tex]u_{100}=2.(2.99+1)+2.(2.98+1)+...+2(2.1+1)+\frac{3}{2}\\\Leftrightarrow u_{100}=4.4950+2.99+\frac{3}{2}\\\Leftrightarrow u_{100}=\frac{39999}{2}\\\Leftrightarrow x_{100}=\frac{2}{39999}[/tex]

 

[Atepai]

[tex]x_{n+1}=\frac{x_n}{2(2n+1)x_n+1}\\\Leftrightarrow \frac{1}{x_{n+1}}=2(2n+1)+\frac{1}{x_n}[/tex]
Đặt $u_n=\frac{1}{x_n}$ có: [tex]u_{n+1}=2(2n+1)+u_n[/tex] và $u_1=\frac{3}{2}$
Đến đây bạn có thể tìm trên mạng cách tìm số hạng tổng quát của dãy có dạng: [tex]\left\{\begin{matrix} & u_1=\alpha & \\ & u_n=a.u_{n-1}+f(n),n \geq 2 & \end{matrix}\right.[/tex]
Tuy nhiên cách này nó hơi loằng ngoằng và nhiều trường hệ không chuyên không dạy nên ta làm theo cách này:
[tex]u_{100}=2.(2.99+1)+2.(2.98+1)+...+2(2.1+1)+\frac{3}{2}\\\Leftrightarrow u_{100}=4.4950+2.99+\frac{3}{2}\\\Leftrightarrow u_{100}=\frac{39999}{2}\\\Leftrightarrow x_{100}=\frac{2}{39999}[/tex]

Cái chỗ u100 sao có được vậy bạn?

 

[Atepai]

À hiểu rồi , nó là cấp số cộng u100 = u1 + 99d mà d = 2(2n +1 ) vậy sau mỗi lần cộng d để ra số tiếp theo thì d cũng tăng theo cấp số cộng

 

[Kaito Kidㅤ]

Cái chỗ u100 sao có được vậy bạn?

[tex]u_{100}=2.(2.99+1)+u_{99}=2.(2.99+1)+2.(2.98+1)+u_{98}=...[/tex]

À hiểu rồi , nó là cấp số cộng u100 = u1 + 99d mà d = 2(2n +1 ) vậy sau mỗi lần cộng d để ra số tiếp theo thì d cũng tăng theo cấp số cộng

$n$ nó không cố định nên d không thể là 2(2n+1) được nhé, bạn hiểu sai rồi.

 

[Atepai]

À bạn giải thích đúng rồi
Còn theo theo mình thì giải theo hướng khác :
u(n+1)=2(2n+1)+ un thì giả sử d = 2(2n+1)
Thì từ u1 --> u2. d2 = 2(2.1+1) : là số d cộng ra u2
Từ u2---> u3. d3 =2(2.2+1)
......
u98--->u99. d 99 = 2(2.98+1)
u 100 = u1 + 99d = u1 + d2 + d3 + .....d99
Mà theo sgk thì mấy cái con d này giống nhau hết --->99d
Còn trong TH này , d khác nhau ---> tổng mấy con d lại