Bài tập dãy số - đại số

[woonopro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình mấy câu này, giải cụ thể dùm mình, thank nhiều, tăng giảm
1. $$Un = \frac{ 3^n }{ 2^n +1}$$

 

[nguyenbahiep1]

muốn hỏi cái gì mới được , tăng giảm , bị chăn, hội tụ , phân kì ,v.v.v.v.........................

 

[thanghekhoc]

gợi ý

nếu hỏi về sự tăng giảm thì chỉ cần xét hiệu $$U{n+1} - U{n} = d$$
+ nếu d > 0 thì Un là dãy tăng ngược lại thì Un là dãy giảm.

 

[woonopro]

nếu hỏi về sự tăng giảm thì chỉ cần xét hiệu $$U{n+1} - U{n} = d$$
+ nếu d > 0 thì Un là dãy tăng ngược lại thì Un là dãy giảm.

Cách làm thì mình biết, nhưng khi biến đổi thành hiệu thì phải quy đồng, mình không làm ra, hiện tại vẫn chưa ra, bạn thử biến đổi đi

 

[thanghekhoc]

tư duy

theo tớ hay thử cho đạo hàm sao đó áp dụng đạo hàm để xét đồng biến nghịch biến quan trọng là nó đồng biến với mọi n \geq 1

 

[vuive_yeudoi]

Theo đề bài
$$u_n =\frac{3^{n}}{1+2^{n}} \text{ với $n$ là số tự nhiên}$$
Nên
$$u_{n+1}=\frac{3^{n+1}}{1+2^{n+1}}$$
Có
$$ \frac{u_{n+1}}{u_{n}}=\frac{3^{n+1}}{1+2^{n+1}}. \frac{1+2^{n}}{3^n}=\frac{3(1+2^n)}{1+2^{n+1}}
> \frac{2(1+2^n)}{1+2^{n+1}} =\frac{2+2^{n+1}}{1+2^{n+1}} > 1 \ \text{với mọi số tự nhiên $n$} $$
Vậy
$$\{ u_n \} \ \text{ là dãy tăng }.$$
P/s :

Tất nhiên là với mọi số tự nhiên $\displaystyle n$, xét
$$T=u_{n+1}-u_{n}$$
Rồi đi chứng minh
$$T > 0 \ \text{ với mọi số tự nhiên $n$}$$
Thì cũng tốt thôi .

Lúc đó thì
$$ T=u_{n+1}-u_n=\frac{3^{n+1}}{1+2^{n+1}}-\frac{3^n}{1+2^n}
= \frac{3^{n} . \left( 2+2^{n} \right)} {(1+2^n)(1+2^{n+1})} > 0 $$
Từ đó cũng suy ra dãy tăng .

Nói chung là tùy bài , tùy từng người mà chọn từng cách giải quyết khác nhau cho nó phù hợp thôi .