Bài tập dãy số - đại số

N

nguyenbahiep1

muốn hỏi cái gì mới được , tăng giảm , bị chăn, hội tụ , phân kì ,v.v.v.v.........................
 
T

thanghekhoc

gợi ý

nếu hỏi về sự tăng giảm thì chỉ cần xét hiệu [tex] U{n+1} - U{n} = d [/tex]
+ nếu d > 0 thì Un là dãy tăng ngược lại thì Un là dãy giảm.
 
W

woonopro

thanghekhoc said:
nếu hỏi về sự tăng giảm thì chỉ cần xét hiệu [tex] U{n+1} - U{n} = d [/tex]
+ nếu d > 0 thì Un là dãy tăng ngược lại thì Un là dãy giảm.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cách làm thì mình biết, nhưng khi biến đổi thành hiệu thì phải quy đồng, mình không làm ra, hiện tại vẫn chưa ra, bạn thử biến đổi đi
 
T

thanghekhoc

tư duy

theo tớ hay thử cho đạo hàm sao đó áp dụng đạo hàm để xét đồng biến nghịch biến quan trọng là nó đồng biến với mọi n \geq 1
 
V

vuive_yeudoi

Theo đề bài
$$ u_n =\frac{3^{n}}{1+2^{n}} \text{ với $n$ là số tự nhiên}$$
Nên
$$ u_{n+1}=\frac{3^{n+1}}{1+2^{n+1}} $$
Có
$$ \frac{u_{n+1}}{u_{n}}=\frac{3^{n+1}}{1+2^{n+1}}. \frac{1+2^{n}}{3^n}=\frac{3(1+2^n)}{1+2^{n+1}}
> \frac{2(1+2^n)}{1+2^{n+1}} =\frac{2+2^{n+1}}{1+2^{n+1}} > 1 \ \text{với mọi số tự nhiên $n$} $$
Vậy
$$ \{ u_n \} \ \text{ là dãy tăng }. $$
P/s :

Tất nhiên là với mọi số tự nhiên $ \displaystyle n$, xét
$$ T=u_{n+1}-u_{n} $$
Rồi đi chứng minh
$$ T > 0 \ \text{ với mọi số tự nhiên $n$} $$
Thì cũng tốt thôi .

Lúc đó thì
$$ T=u_{n+1}-u_n=\frac{3^{n+1}}{1+2^{n+1}}-\frac{3^n}{1+2^n}
= \frac{3^{n} . \left( 2+2^{n} \right)} {(1+2^n)(1+2^{n+1})} > 0 $$
Từ đó cũng suy ra dãy tăng .

Nói chung là tùy bài , tùy từng người mà chọn từng cách giải quyết khác nhau cho nó phù hợp thôi .
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom