xét mẫu số ta đc
[TEX]\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+ ... +\frac{1}{99.100}[/TEX]
[TEX]=1-\frac{1}{2} + \frac{1}{3}-\frac{1}{4} + ...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}[/TEX]
[TEX]=(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100})[/TEX]
[TEX]=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100})-[(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100})+(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100})[/TEX]
[TEX]=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100})-2(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100})[/TEX]
[TEX]=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}[/TEX](bằng vs tử số)
\Leftrightarrow[TEX] PT = 1[/TEX]
thank mình cái