Toán Bài tập đại số

[Bùi Ngọc Khánh Vy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A=(10^n+10^n-1+10^n-2+...+10+1)(10^n+1+5)+1.CM A là số chính phương

 

[tiểu thiên sứ]

đặt B=10^n+10^n-1+...........+10+1
10B=10^n+1+10^n+...........+10^2+10
9B=10^n+1 -1 =>B=(10^n+1 -1)/9
A=(10^n+1-1)(10+n+1+5)/9+1
A=(10^2n+2 +4*10^n+1 -5)/9+1
A=(10^n+1 +2)^2/9
vì 10 chia 3dư 1=> 10^n+1/3 dư 1 =>10^n+1 +2 chia hết 3 =>bình phương chia hết 9
=>A nguyên. mà scp*scp.=scp=>scp/csp=scp(đk : phải chia hết)
(10^n+1 +2)^2 cp
9cp
=>A chính phương(dpcm)

 

[Bùi Ngọc Khánh Vy]

đặt B=10^n+10^n-1+...........+10+1
10B=10^n+1+10^n+...........+10^2+10
9B=10^n+1 -1 =>B=(10^n+1 -1)/9
A=(10^n+1-1)(10+n+1+5)/9+1
A=(10^2n+2 +4*10^n+1 -5)/9+1
A=(10^n+1 +2)^2/9
Bạn ơi từ bước này thì bạn thiếu +1 thì phải

 

[tiểu thiên sứ]

tại mình làm tắt nhé:
A=(10^2n+2 +4*10^n+1 -5)/9+1
A={(10^n+1+2)^2 -9}/9 +1
A=(10^n+1+2)^2/9 -1+1
A=(10^n+1 +2)^2/9