Bài tập đại số

[cuong131hv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Giải phương trình [TEX](2x+5)\sqrt[2]{2x+5}=x^3+7x+5[/TEX]
2) Giải phương trình nghiệm nguyên: [TEX]x^3+2x^2+3x+2=y^3[/TEX]
3) Cho 2 số dương x và y thỏa mãn xy=1. Tìm GTNN của biểu thức
M= [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{x+y}[/TEX]
4) Giải phương trình [TEX]2x^2+\sqrt[3]{x^3-9}=\frac{10}{x}[/TEX]
5) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để (n+1)(2n+1) chia hết cho 6 và thương của phép chia là một số chính phương

 

[phamhuy20011801]

Bài 2

Pt
$\leftrightarrow y^3=(x+1)^3+1-x^2$ (1)
Thấy $1-x^2 \le 0$ ( x nguyên)
$\rightarrow y^3 \le (x+1)^3$ (*)
Ta có: $2x^2+3x+2=2(x+\dfrac{3}{4})^2+\dfrac{7}{8} > 0$ (2)
(1);(2) $\rightarrow y^3 > x^3$ (**)
(*);(**) $\rightarrow x^3+2x^3+3x+2=(x+1)^3$
Giải pt tìm nghiệm nguyên...

 

[soccan]

$2)
4x^2+9x+6=(2x+\dfrac{9}{4})^2+\dfrac{15}{16} \ge \dfrac{15}{16} >0$
nên
$x^3+2x^2+3x+2<x^3+6x^2+12x+8=(x+2)^3$
suy ra $y=x+1$
thế vào ta được
$x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+1...$

 

[soccan]

$5)$
theo giả thiết ta có
$6|(n+1)(2n+1)$
suy ra $n$ lẻ, tức phải có dạng $2k+1$ với $k$ tự nhiên
thế vào $n$ ta được $2$ trường hợp
$TH_1:\ 3|2k+2 \longrightarrow 3|2(k+1) \longrightarrow 3|k+1 $ do đó tìm được $k$ tự nhiên bé nhất là $2$, thế vào thì không thỏa mãn nên loại
$TH_2:\ 3|4k+3 \longrightarrow 3|3(k+1)+k \longrightarrow 3|k$ nên $k=0$, thế vào thỏa mãn
vậy số $n$ cần tìm là $1$