1) Chứng minh: [tex]\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{2}[/tex]
2) Tính: [tex]\sqrt{ab}+2\sqrt{\frac{b}{a}}-\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{1}{ab}}[/tex]
Bài 1:
Bây giờ chứng minh:
Với $a;b>0$ và $a^2-b>0$ thì:
[tex]\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}};\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}-\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}[/tex]
___________
Đặt: [tex]x=\sqrt{a+\sqrt{b}}+\sqrt{a-\sqrt{b}}\Rightarrow x>0\Rightarrow x=\sqrt{x^2}[/tex]
Xét: [tex]x^2=2a+2\sqrt{a^2-b}=4(\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2})\Rightarrow x=2\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}[/tex]
[tex]\sqrt{a+\sqrt{b}}+\sqrt{a-\sqrt{b}}=2\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}[/tex]
CMTT; [tex]\sqrt{a+\sqrt{b}}-\sqrt{a-\sqrt{b}}=2\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}[/tex]
[tex]\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}-\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}[/tex]
_____________
Áp dụng để tính nha bạn
Bài 2: Bài này bạn trục căn thức để làm nhé!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
