Toán Bài tập đại số 9

[bolide_boy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho [TEX]P = \frac{x + 2}{x\sqrt[]{x} - 1} + + \frac{\sqrt[]{x} + 1}{x + 1 + \sqrt[]{x}} - \frac{\sqrt[]{x} + 1}{x - 1}[/TEX]
a, Rút gọn P
b, CM : [TEX]P < \frac{1}{3}[/TEX] với x \geq 0 và khác 1

2. Tính GTBT:
P = [TEX]x^3 + y^3 - 3(x+y) + 2004[/TEX]
Biết [TEX]x = \sqrt[3]{3 + 2\sqrt[]{2}} + \sqrt[3]{3 - 2\sqrt[]{2}}[/TEX]
____[TEX]y = \sqrt[3]{17 + 12\sqrt[]{2}} + \sqrt[3]{17 - 12\sqrt[]{2}}[/TEX]

 

[cuncon2395]

2. Tính gtbt:
P = [tex]x^3 + y^3 - 3(x+y) + 2004[/tex]
biết [tex]x = \sqrt[3]{3 + 2\sqrt[]{2}} + \sqrt[3]{3 - 2\sqrt[]{2}}[/tex]
____[tex]y = \sqrt[3]{17 + 12\sqrt[]{2}} + \sqrt[3]{17 - 12\sqrt[]{2}}[/tex]

. .
áp dụng [TEX](a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)[/TEX]
[TEX]x^3=(\sqrt[3]{3 + 2\sqrt[]{2}} + \sqrt[3]{3 - 2\sqrt[]{2}})^3[/TEX]
[TEX]x^3=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})}.(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}})[/TEX]
[TEX]x^3=6+3\sqrt[3]{9-8}.x[/TEX]
[TEX]x^3=6+3x[/TEX]
tương tự
[TEX]y^3=17+12\sqrt{2}+17-12\sqrt{2}+3\sqrt[3]{17^2-12^2.2}.y[/TEX]
[TEX]y^3=34+3y[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P=6+3x+34+3y -3(x+y)+2004=6+3x+34+3y-3x-3y+2004=2044[/TEX]
i

 

[cuncon2395]

1. Cho [TEX]P = \frac{x + 2}{x\sqrt[]{x} - 1} + + \frac{\sqrt[]{x} + 1}{x + 1 + \sqrt[]{x}} - \frac{\sqrt[]{x} + 1}{x - 1}[/TEX]
a, Rút gọn P
b, CM : [TEX]P < \frac{1}{3}[/TEX] với x \geq 0 và khác 1

[TEX]P = \frac{x + 2}{x\sqrt[]{x} - 1} + + \frac{\sqrt[]{x} + 1}{x + 1 + \sqrt[]{x}} - \frac{\sqrt[]{x} + 1}{x - 1}[/TEX]
[TEX]=\frac{x+2}{\sqrt{x}^3-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+1+\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}[/TEX]
[TEX]=\frac{x+2}{(\sqrt{x}-1)(x+1+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+1+\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}[/TEX]
[TEX]=\frac{x+2}{(\sqrt{x}-1)(x+1+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+1}{(x+1+\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}[/TEX]
[TEX]=\frac{(x+2)(x-1)+(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)(x-1)-(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)(x-1)}[/TEX]
[TEX]=\frac{(x+2)(x-1)+(x-1)^2-(x-1)(x+\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(x+1+\sqrt{x})(x-1)}[/TEX]
[TEX]=\frac{(x-1)(x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(x+1+\sqrt{x})(x-1)}[/TEX]
[TEX]=\frac{x-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(x+1+\sqrt{x})}[/TEX]
[TEX]=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(x+1+\sqrt{x})} =\frac{\sqrt{x}}{x+1+\sqrt{x}}[/TEX]