đúng roài, bài này dễ mừ hén, ai làm chả ra nhỉ, thêm vài bài nữa ha (dễ ẹc òh)
1)cho [TEX]a=xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}[/TEX] và [TEX]b=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}[/TEX]
giả sử xy>0. Tính b theo a
2)cm bđt: [TEX]2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})<\frac{1}{\sqrt{n}}<2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})[/TEX] với n>0
1/ Ta có :
[TEX]a^2=x^2y^2+2xy\sqrt{(1+x^1)(1+y^2)}+(1+x^2)(1+y^2)=2x^2y^2+x^2+y^2+1+2xy\sqrt{(1+x^1)(1+y^2)} [/TEX]
[TEX]b^2=x^2(1+y^2)+2x\sqrt{(1+x^2)}y\sqrt{(1+y^2)}+y^2(1+x^2)=2x^2y^2+x^2+y^2+1+2xy\sqrt{(1+x^1)(1+y^2)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2=b^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow b=|a|[/TEX]
Nhở ! Nhở ?
2)cm bđt: [TEX]2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})<\frac{1}{\sqrt{n}}<2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})[/TEX] với n>0
2/
+/ [TEX]2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}) <\frac{1}{\sqrt{n}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt n(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})<1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt n \sqrt{n+1}-2n-1<0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow n-2\sqrt n.\sqrt{n+1}+n+1>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt n-\sqrt {n+1})^2>0[/TEX]
luôn đúng . ( do [TEX]n\neq n+1[/TEX] )
+/ [TEX]\frac{1}{\sqrt{n}}<2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1<2n-2\sqrt n.\sqrt {n-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow n-2\sqrt n.\sqrt{n-1}+n-1>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt n-\sqrt{n-1})^2>0[/TEX]
luôn đúng ( do [TEX]n\neq n-1[/TEX] )
Nhở ? Nhể !
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
) AE giải hết rồi mình đứng ngó thôi