Toán [Bài tập đại số 9

[tan75]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các bạn làm thử mấy bài nè
bài 1 vô cùng đơn giản
cho x, y,z là các số thực dương ,chứng ming
1/x+1/y+1/z\geq1/căn xy+1/cănyz+1/cănxz
bài 2 cũng đởn giản luôn
cho a,b,c la ba số hửu tỉ đôi một khác nhau CMR
A=căn ((1/(a-b)^2)+(1/(b-c)^2)+(1/(c-a)^2))
bài 3 tuy không củng chủ dề nhưng nãy giờ giải đại nhiều quá làm 1 bài hình về tỉ số lưong giác thử ha
cho tg thuong ABC có các trung tuyến BM và CN và vuông góc với nhau BC=a ,AC=b ,AB=c
a)tínha theo b,c
CMR:cotgB +cotgc\geq2/3
(de thi hoc sinh gioi Q5 TPHCM 1995-1996

 

[251295]

* Đề bài:
- Cho x, y, z là các số thực dương. CMR:
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}[/TEX]
* Giải:
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz} (1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\frac{1}{x}-\frac{1}{xy})+(\frac{1}{y}-\frac{1}{yz})+(\frac{1}{z}-\frac{1}{xz})\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{x}(1-\frac{1}{y})+\frac{1}{y}(1-\frac{1}{z})+\frac{1}{z}(1-\frac{1}{x})\geq 0[/TEX]
- Vì x, y, z là các số thực dương nên BĐT cuối luôn đúng. Mà các phép tính trên đều tương đương nên BĐT (1) luôn đúng. Ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 1.

 

[251295]

Bài 2:
* Đề bài:
- Cho a, b, c là các số hữu tỉ đôi một khác nha. CMR:
[TEX]A=\sqrt{\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}}[/TEX]
- Thắc mắc: Chứng minh gì đấy bạn ơi ???

 

[tan75]

bai 1 lam sai roi phải cm theo pp ap dung bdt cosi
bài 2 CMR A LÀ SO HUU TI

 

[tuananh8]

bai 1 lam sai roi phải cm theo pp ap dung bdt cosi
bài 2 CMR A LÀ SO HUU TI

Bài 2:

ta có : [TEX](\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a})^2[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}+\frac{2}{(a-b)(b-c)}+\frac{2}{(b-c)(c-a)}+\frac{2}{(c-a)(a-b)}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}+\frac{2(c-a)+2(a-b)+2(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}+\frac{2(a-b+b-c+c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt[]{\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}} = \sqrt[]{(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a})^2}[/TEX]

[TEX]|\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a} |[/TEX] là một số hữu tỉ. (vì a, b, c là số hữu tỉ)

 

[251295]

bai 1 lam sai roi phải cm theo pp ap dung bdt cosi
bài 2 CMR A LÀ SO HUU TI

- Bạn sai thì có. Đây là cách biến đổi tương đương. Bạn không biết à?

 

[dlt95]

- Bạn sai thì có. Đây là cách biến đổi tương đương. Bạn không biết à?

theo mình thì có lẽ bạn 251295 làm đúng, còn bạn ra đề thì có lẽ nhầm ở chỗ 1 bài toán có thể có nhiều cách làm mà, nếu bđt cauchy thì cũng ra nhưng bin61 đổi phức tạp hơn ^^!!!!!

 

[tuananh8]

bài 1 vô cùng đơn giản
cho x, y,z là các số thực dương ,chứng ming
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{1}{\sqrt[]{xy}}+\frac{1}{\sqrt[]{yz}}+\frac{1}{\sqrt[]{zx}}[/TEX]

Áp dụng BĐT cô-si:

[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq 2\sqrt[]{\frac{1}{xy}}=\frac{2}{\sqrt[]{xy}}[/TEX]

Tương tự: [TEX]\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{2}{\sqrt[]{yz}}[/TEX]; [TEX]\frac{1}{z}+\frac{1}{x} \geq \frac{2}{\sqrt[]{zx}}[/TEX]

Cộng ba vế ba BĐT trên ta được:

[TEX]\frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z} \geq \frac{2}{\sqrt[]{xy}}+\frac{2}{\sqrt[]{yz}}+\frac{2}{\sqrt[]{zx}} \Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{1}{\sqrt[]{xy}}+\frac{1}{\sqrt[]{yz}}+\frac{1}{\sqrt[]{zx}}[/TEX] (đpcm)

@251295: Bạn chép nhầm đề rồi.

 

[brandnewworld]

- Bạn sai thì có. Đây là cách biến đổi tương đương. Bạn không biết à?

Vậy giả sử trường hợp 0\leq x \leq1 xem!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[baby_banggia34]

cho các bạn làm thử mấy bài nè
bài 1 vô cùng đơn giản
cho x, y,z là các số thực dương ,chứng ming
1/x+1/y+1/z\geq1/căn xy+1/cănyz+1/cănxz


\Rightarrow2/x+2/y+2/z\geq2/căn xy+1/căn yz+1/căn xz
\Rightarrow2/x +2/y+2/z - 2/căn xy- 2/cănyz- 2/căn xz\geq0
\Leftrightarrow(1/x-1/y)^2+(1/x-1/z)^2+(1/y-1/z)^2\geq0 (luôn đúng)
\Rightarrowđpcm

 

[tientitok]

giải hộ mình bài toán này cái a>0 va b>0 chứng minh căn a + b < căn a + căn b

 

[son_9f_ltv]

giải hộ mình bài toán này cái a>0 va b>0 chứng minh căn a + b < căn a + căn b

[TEX]\Leftrightarrow VT^2<VP^2\Leftrightarrow a+b<a+b+2\sqrt{ab}[/TEX]

mặt khác,[TEX]a,b>0\Rightarrow ab>0\Rightarrow dpcm[/TEX]