Toán Bài tập đại số 9

[shockwavetf3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)

b)

c)

d)

Suy ra:

e)

f)

 

[0915549009]

a)

b)

c)

d)

Suy ra:

e)

f)

Mình chẳng hiểu ý của bạn là gì? Giải phụ với?? Chak là CM BĐT, mình nghĩ thế
[TEX]b) Bunhiacopxki[/TEX]
[TEX]c)2(a^4+b^4) \geq (a+b)(a^3+b^3) \geq 2(a^3+b^3) \Rightarrow dpcm[/TEX]
[TEX]d) Cauchy[/TEX]
[TEX]e) \sum \frac{1}{b+c} \geq \frac{9}{2(a+b+c)} > \frac{3}{a+b+c}[/TEX]

 

[vansang02121998]

a)

b)

c)

d)

Suy ra:

e)

f)

$a) ab \geq a+b$

$\Leftrightarrow ab-a-b \geq 0$

$\Leftrightarrow a(b-1)-b+1 \geq 1$

$\Leftrightarrow a(b-1)-(b-1) \geq 1$

$\Leftrightarrow (a-1)(b-1) \geq 1$ ( luôn đúng với $a;b \geq 2$)




$b) (ax+by)(ay+bx) \geq (a+b)^2xy$

$\Leftrightarrow a^2xy+abx^2+aby^2+b^2xy \geq (a^2+2ab+b^2)xy$

$\Leftrightarrow a^2xy+abx^2+aby^2+b^2xy \geq a^2xy+2abxy+b^2xy$

$\Leftrightarrow abx^2-2abxy+abb^2 \geq 0$

$\Leftrightarrow ab(x^2-2xy+y^2) \geq 0$

$\Leftrightarrow ab(x-y)^2 \geq 0$ ( luôn đúng với $ab \geq 0$ )




$d)A=\frac{x^2+y^2}{2}$

$=\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz, ta có

$A \geq \frac{(x+y)^2}{4}$

Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có

$B=\frac{(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2}{2}$

$B \geq \frac{(a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b})^2}{4}$

$B \geq \frac{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+1)^2}{4}$

$B \geq \frac{(\frac{a+b}{ab}+1)^2}{4}$

$B \geq \frac{(\frac{1}{ab}+1)^2}{4}$

$B \geq \frac{(\frac{4}{(a+b)^2}+1)^2}{4}$

$B \geq \frac{(4+1)^2}{4}$

$B \geq \frac{25}{4}$

$\frac{B}{2} \geq \frac{25}{2}$




$e)$ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz, ta có

$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \geq \frac{(1+1+1)^2}{2(a+b+c)} = \frac{9}{2(a+b+c)} > \frac{6}{2(a+b+c)} = \frac{3}{a+b+c}$

 

[nguyenphuongthao28598]

sao em ko thấy gi hết vậy đề ở đâu thế sao vậy ko thấy gi cả ....................