Bài tập đại số 9 c/m hằng đẳng thức?

[payphone]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh a/b +b/c +c/a > hoặc =3 với a, b, c là 3 số dương ?

 

[thang271998]

vì a,b,c là số dương
\Rightarrow[TEX]a/b[/TEX];[TEX]b/c[/TEX];[TEX]c/a[/TEX]>0
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho ba số dương ta được
[TEX]a/b[/TEX]+[TEX]b/c[/TEX]+[TEX]c/a[/TEX]\geq [TEX]3\sqrt[3]{a/b * b/c * c/a}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a/b[/TEX]+[TEX]b/c[/TEX]+[TEX]c/a[/TEX]\geq3

 

[huy14112]

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$ \geq $3.\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}}=3.\sqrt[3]{1}=3.1=3$ $$(AM-GM)$$

$\longrightarrow dpcm$