bai tap dai ne

[dung_1208]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. C/m rằng: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \ge 9$
b)Cho a, b dương và $a^{2000} + b^{2000} = a^{2001} + b^{2001} = a^{2002} + b^{2002}$
- Tính $a^{2011} + b^{2011}$
c) Cho $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1$
- C/m rằng: $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=0$

Học gõ latex tại đây bạn nhé !

 

[hocgioi2013]

Ta có: (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) = 3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)
>= 3+ 2*sqrt(a/b*b/a)+ 2*sqrt(c/b*b/c)+ 2*sqrt(a/c*c/a) = 3 + 2+ 2+ 2 =9 ( Áp dụng bất đẳng thức cô - si cho 2 số dương)

Vì vậy tôi nghỉ đề là: (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
Lưu ý dấu bằng xảy ra khi a/b =b/a ; ... hay a=b=c
sqrt" là căn bậc hai nhé!

p/s: mình làm biến gõ latex quá sorry nha

 

[goonerarsenal1102@gmail.com]

Ta có: (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) = 3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)
>= 3+ 2*sqrt(a/b*b/a)+ 2*sqrt(c/b*b/c)+ 2*sqrt(a/c*c/a) = 3 + 2+ 2+ 2 =9 ( Áp dụng bất đẳng thức cô - si cho 2 số dương)

Vì vậy tôi nghỉ đề là: (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
Lưu ý dấu bằng xảy ra khi a/b =b/a ; ... hay a=b=c
sqrt" là căn bậc hai nhé!

p/s: mình làm biến gõ latex quá sorry nha

tổng =1 thì thay vào ta có luôn 1/a+1/b+1/c>9 rồi, ko cần chỉnh lại đề bài

 

[kenhaui]

Đề bạn viết thừa 1 sôd 0 nhá :
($a^{2001}$ + $b^{2001}$ ) (a+b) - ($a^{2000}$ + $b^{2000}$) ab
= $a^{2002}$ + $b^{2002}$)
\Rightarrow (a+b)-ab =1
\Rightarrow (a-1)(b-1) =0
\Rightarrow a=1 hoặc b=1
Xét các TH :
Với a=1 \Rightarrow $b^{2000}$ = $b^{2001}$ \Rightarrow b=1 Hoặc b=0 ( loại )
Với b=1 \Rightarrow $a^{2000}$ = $a^{2001}$ \Rightarrow a=1 Hoặc a=0 (loại )
Vậy a=1 , b=1
\Rightarrow $a^ {2011}$ +$b^{2011}$ = 2

 

[hiendang241]

c/

ta có ($\frac{a}{b+c}$ +$\frac{b}{c+a}$ + $\frac{c}{a+b}$).(a+b+c)
=1.(a+b+c)=a+b+c
hay $\frac{a^2}{b+c}$+$\frac{b^2}{a+c}$+$\frac{c^2}{a+b}$+$\frac{a(b+c)}{b+c}$+ $\frac{b(a+c)}{a+c}$+$\frac{c(a+b)}{a+b}$=a+b+c
\Rightarrow $\frac{a^2}{b+c}$+$\frac{b^2}{a+c}$+$\frac{c^2}{a+b}$+a+b+c=a+b+c
hay $\frac{a^2}{b+c}$+$\frac{b^2}{a+c}$+$\frac{c^2}{a+b}$=0

 

[chonhoi110]

Ta có: (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) = 3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)
>= 3+ 2*sqrt(a/b*b/a)+ 2*sqrt(c/b*b/c)+ 2*sqrt(a/c*c/a) = 3 + 2+ 2+ 2 =9 ( Áp dụng bất đẳng thức cô - si cho 2 số dương)

Vì vậy tôi nghỉ đề là: (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
Lưu ý dấu bằng xảy ra khi a/b =b/a ; ... hay a=b=c
sqrt" là căn bậc hai nhé!

p/s: mình làm biến gõ latex quá sorry nha

Không cần dài dòng và rắc rối như vậy bài này có hơn 45 cách bạn cố gắng mò nhá ) mình chỉ biết có 5 cách thôi

Đây là cách đơn giản nhất:
Áp dụng Cauchy 3 số, ta có:

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=(a+b+c)( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \ge 3\sqrt[3]{abc}.\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}=9$