Bài tập đại nâng cao

[zeoprono1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho 8 số tự nhiên có 3 chữ số. Chứng minh rằng trong 8 số đó tồn tại 2 số mà viết liên tiếp nhau thì tạo thành 1 số có sáu chữ số chia hết cho 7
2. Tìm giá trị của biểu thức

a, B= [TEX]70( \frac{131313}{565656} + \frac{131313}{727272} + \frac{131313}{909090})[/TEX]

b, C = [TEX]\frac{2a}{3b} + \frac{3b}{4c} + \frac{4c}{5d} + \frac{5d}{2a}[/TEX] biết [TEX]\frac{2a}{3b} = \frac{3d}{4c} = \frac{4c}{5d} = \frac{5d}{2a}[/TEX]
3. Chứng minh rằng:
a, Nếu 7x+4y chia hết cho 37 thì 13x+18y chia hết cho 37

b, A= [TEX]\frac{1}{3}- \frac{2}{3^2} + \frac{3}{3^3} - \frac{4}{3^4} + ... + \frac{99}{3^{99}} - \frac{100}{3^{100}} < \frac{3}{16}[/TEX]

4. Một số tự nhiên khi chia cho 15 dư 5, chia cho 18 dư 17. Hỏi số đó khi chia cho 90 dư bao nhiêu?
5. tìm 2 số nguyên x và y sao cho: [TEX]x^2 - 2x + 1 = 6y^2 -2x +2[/TEX]

6. Tìm phân số [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] thỏa mãn điều kiện: [TEX]\frac{7}{4} < \frac{a}{b} < \frac{2}{3}[/TEX] và 7a + 4b=1994

7. Tìm x,y biết: [TEX]\frac{x}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{y}[/TEX]

8. Cho 16 số nguyên trong đó tích của 3 số bất kì luôn là 1 số âm. Chứng minh rằng tích của 16 số đó là 1 số dương

 

[hocvuima]

Tớ chỉ biết làm bài 2 thôi :3
a,$70$($\dfrac{131313}{565656}+\dfrac{131313}{727272}+\dfrac{131313}{909090}$)
=$70(\dfrac{13}{56}+\dfrac{13}{72}+\dfrac{13}{90})$
=$70(\dfrac{13}{7.8}+\dfrac{13}{8.9}+\dfrac{13}{9.10})$
=$70(\dfrac{13}{7}-\dfrac{13}{10})$
=$70\dfrac{39}{70}$
=$39$
b,$\frac{2a}{3b}+\frac{3b}{4c}+\frac{4c}{5d}+\frac{5d}{2a}$
Vì $\frac{2a}{3b}=\frac{3b}{4c}=\frac{4c}{5d}=\frac{5d}{2a}$
Nên $\frac{2a}{3b}+\frac{3b}{4c}+\frac{4c}{5d}+\frac{5d}{2a}$
=$\frac{2a}{3b}.4=\frac{3b}{4c}.4+\frac{4c}{5d}.4+\frac{5d}{2a}.4$
P/s: Cậu nên kiểm tra lại đề trước khi cho bài 2b vì kiểu này nó đơn giản quá, tớ đề nghị đổi
$\frac{2a}{3b}+\frac{3b}{4c}+\frac{4c}{5d}+\frac{5d}{2a}$ thành
\frac{a}{b}+$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{d}$+$\frac{d}{a}$, Như vậy thì nó sẽ khó hơn tí, từ đó, đáp án sẽ là: $\dfrac{269}{30}$

 

[congkhaict1]

mình giải bài 7 nhé,nhưng mình không chắc
mà x,y thuộc Z hay N vậy nếu N thì mình giải thế này
x/3+1/2=1/y
\Rightarrow 2x+3/6=1/y
\Leftrightarrow(2x+3).y=6
\Rightarrow(2x+3) thuộc ước của 6
Vậy x=0;y=2

 

[hocvuima]

8. Theo đề bài, ba số nguyên bất kì luôn luôn có tích là một số nguyên âm, vậy các số nguyên trong bài toán đó đều là số nguyên âm, mà 16 số nguyên âm nhân lại với nhau sẽ trở thành 1 số nguyên dương. Đó là điều ta cần cm.