Bài tập đại cương về hàm số

[pe_chau_hocgioi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
a) [TEX]y=x^2+2x-5[/TEX] trên các khoảng [TEX](-\infty;-1)[/TEX] và [TEX](-1;+\infty)[/TEX]
b) [TEX]y=-2x^2+4x+1[/TEX] trên các khoảng [TEX](-\infty;1)[/TEX] và [TEX](1;+\infty)[/TEX]
c) [TEX]y=\frac{1}{1-x}[/TEX] trên các khoảng [TEX](-\infty;1)[/TEX] và [TEX](1;+\infty)[/TEX]
d) [TEX]y=\frac{x}{x-2}[/TEX] trên các khoảng [TEX](-\infty;2)[/TEX] và [TEX](2;+\infty)[/TEX]
e) [TEX]y=\sqrt{x-3}[/TEX] trên khoảng [TEX](3;+\infty)[/TEX]
f) [TEX]y=x+\sqrt{x-2}[/TEX] trên khoảng [TEX](2;+\infty)[/TEX]
g) [TEX]y=\sqrt{x-4}+\sqrt{x+1}[/TEX] trên khoảng [TEX](4;+\infty)[/TEX]
h) [TEX]y=l2x-4l+x[/TEX] trên các khoảng [TEX](-\infty;2)[/TEX] và [TEX](2;+\infty)[/TEX]
2. Chứng minh:
a) Hàm số [TEX]y=\frac{x^2-x-1}{x-1}[/TEX] đồng biến trên khoảng [TEX](-\infty;1)[/TEX] và [TEX](1;+\infty)[/TEX]
b) Hàm số [TEX]y=lx-1l+2x[/TEX] đồng biến trên R
3. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số [TEX]y=f(x)=\sqrt{1-x^2}[/TEX]

 

[viethoang1999]

Mình biết 2 cách giải cho bài toán này,
Tìm TXĐ ...
Cách 1: Giả sử $x_1>x_2$ và ta chứng minh $y_1>y_2$ (đồng biến) hoặc $y_1<y_2$ (nghịch biến)
Cách 2: Xét $T=\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$ và ta sẽ chứng minh $T>0$ (đồng biến) hoặc $T<0$ (nghịch biến)


Mình làm ví dụ bài 1 ý a

a) $y=x^2+2x-5$ trên các khoảng (-\infty ; -1 ) và ( -1 ; +\infty )
Cách 1:
$\bullet $ Xét $D_1$=(-\infty;-1)
Giả sử $-1>x_1>x_2$
Có: $y=(x+1)^2-6$
\Rightarrow $0>x_1+1>x_2+1$
\Rightarrow $(x_1+1)^2<(x_2+1)^2$
\Rightarrow $y_1<y_2$
Vậy hàm số nghịch biến trên $D_1$=(-\infty;-1)
$\bullet $ Xét $D_2$=(-1;+\infty)
Giả sử $x_1>x_2>-1$
\Rightarrow $(x_1+1)^2>(x_2+1)^2$
\Rightarrow $y_1>y_2$
Vậy hàm số đồng biến trên $D_2$=(-1;+\infty)

Cách 2:
Xét $T=\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\dfrac{x_2^2+2x_2-5-x_1^2-2x_1+5}{x_2-x_1}=\dfrac{(x_2-x_1)(x_2+x_1+2)}{x_2-x_1}=x_2+x_1+2$
$\bullet $ Xét $D_1$=(-\infty;-1)
\Rightarrow $x_1<-1;x_2<-1$
\Rightarrow $x_1+x_2<-2$
hay $x_1+x_2+2<0$
hay $T<0$
Vậy hàm số nghịch biến trên $D_1$
$\bullet $
Tương tự ta có hàm số đồng biến trên $D_2$