Bài tập củng cố hằng đẳng thức 4 + 5 + 6 + 7

[annaanny]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tính giá trị biểu thức A = 2($x^3$ - $y^3$) - 3($x^2$ + $y^2$). Biết x - y = 2
2)
a)Cho x + y = 2 và $x^2$ + $y^2$ = 10. Tính $x^3$ + $y^3$
b)Cho x - y = a và $x^2$ + $y^2$ = b. Tính $x^3$ - $y^3$ theo a, b
3)
a)Cho x + y + z = 0. Chứng minh $x^3$ + $y^3$ + $z^3$ = 3xyz
b)Cho x + y + z + t = 0. Chứng minh $x^3$ + $y^3$ + $z^3$ + $t^3$ = 3(z + t)(xy - zt)

 

[nguyenbahiep1]

1)Tính giá trị biểu thức A = 2($x^3$ - $y^3$) - 3($x^2$ + $y^2$). Biết x - y = 2

[laTEX]A = 2(x-y)[(x-y)^2 +3yx] - 3[(x-y)^2 +2yx] = 2.2(4+3xy) - 3(4+2yx) \\ \\ \Rightarrow A = 4+6xy[/laTEX]

 

[demon311]

3)
$x+y+z=0 \\
x+y=-z \\
(x+y)^3=-z^3 \\
x^3+y^3+z^3=-3xy(x+y)=3xyz \\
x^3+y^3+z^3=3xyz$

 

[demon311]

2)
a)
$x+y=2 \\
x^2+2xy+y^2=4 \\
10+2xy=4 \\
xy=-3 \\
\rightarrow x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=2.(10+3)=26$
b) Tương tự

 

[hoangtubongdem5]

2)
a)Cho [TEX]x + y = 2[/TEX] và [TEX]x^2 + y^2 = 10[/TEX]. Tính [TEX]x^3 + y^3[/TEX]
b)Cho [TEX]x - y = a[/TEX] và [TEX]x^2 + y^2 = b[/TEX]. Tính [TEX]x^3 - y^3[/TEX] theo a, b

Ta có : [TEX]x + y = 2 \Rightarrow (x+y)^2 = 4 \Rightarrow 2xy + 10 = 4 \Rightarrow 2xy = - 6 \Leftrightarrow xy = -3[/TEX]

[TEX]x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2) = 2.[10 -(- 3)] = 2.13 = 26 [/TEX]

b) Tương tự câu a. Có điều thay dấu trừ chỗ đó thoy bạn

 

[transformers123]

b)Cho x + y + z + t = 0. Chứng minh $x^3$ + $y^3$ + $z^3$ + $t^3$ = 3(z + t)(xy - zt)

theo đề bài, ta có: $z+t=-x-y$
ta có:
$x^3+y^3+z^3+t^3$
$=(x+y)^3-3xy(x+y)+(z+t)^3-3zt(z+t)$
$=-(z+t)^3+3xy(z+t)+(z+t)^3-3zt(z+t)$
$=(z+t)[ -(z+t)^2+3xy+(z+t)^2-3zt]$
$=3(z+t)(xy-zt)$

 

[congchuaanhsang]

3)
a)Cho x + y + z = 0. Chứng minh $x^3$ + $y^3$ + $z^3$ = 3xyz

Xét $x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)-3xyz$

$=(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xyz(x+y+z)$

$=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0$

\Leftrightarrow $x^3+y^3+z^3=3xyz$