Bài tập cực trị của hàm số. Mọi người chia sẻ cách giải mới lạ với!

[hackez]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho h/s [TEX]y= -x^3 + mx^2 -4[/TEX] có 2 điểm cực trị A,B. Tìm m để [TEX]AB^2 = \frac{900m^2}{729}[/TEX]


2. Cho h/s [TEX]y= -mx^4 + 2(m-2)x^2 + m - 5[/TEX]. Tìm m để h/s có 1 cực đại [TEX]x= \frac{1}{2}[/TEX]


3.Cho h/s [TEX]y= x^3 + 2(m-1)x^2 + (m^2 - 4m +1)x - 2(m^2 + 1)[/TEX]. Tìm m để h/s đạt cưc trị x1,x2: [TEX]\frac{1}{x1} + \frac{1}{x2} = \frac{1}{2}(x2 + x1)[/TEX]


4. Tìm m để [TEX]y= \frac{1}{3}x^3 - mx^2 - x + m + 1[/TEX]. có khoảng cách cực đại cực tiểu nhỏ nhất!


5. Tìm m để [TEX]y= x^4 - 2mx^2 + 2m + m^4[/TEX] có cực đại cực tiểu lập thành tam giác đều

 

[conga222222]

câu 2:
$\eqalign{
& y = - m{x^4} + 2\left( {m - 2} \right){x^2} + m - 5 \cr
& D = R \cr
& {y^/} = - 4m{x^3} + 4\left( {m - 2} \right)x \cr
& dk\;can: \cr
& ham\;so\;dat\;cuc\;dai\;tai\;x = {1 \over 2} \cr
& \to {y^/}\left( {{1 \over 2}} \right) = 0 \cr
& \leftrightarrow 0 = {{ - 4m} \over 8} + {{4\left( {m - 2} \right)} \over 2} \cr
& \leftrightarrow m = {8 \over 3} \cr
& dk\;du: \cr
& voi\;m = {8 \over 3} \to {y^/} = {{ - 32} \over 3}{x^3} + {8 \over 3}x \cr
& .... \cr} $
có đạo hàm rồi bạn vẽ bảng biến thiên ra xem nó có đạt cực đại tại đó không rồi kết luận thôi

 

[lindalazy]

câu 1; tính y', dths có 2 cực trị thì y'=0 có 2 nghiệm , đvới bài này thì y' = 0 cho 2 nghiệm đẹp nên gọi tọa độ A,B theo 2 ngiem và dùng công thức khoảng cách AB là được

 

[lindalazy]

câu 5: y'= 4x^3 - 4mx
y'=0 <=> x=0 hoặc x^2-m =0
đk đẻ dths có cực đại cực tiểu là m>0
khi đó tọa độ các điểm cực trị như sau A(0,2m+m^4); B(\sqrt[2]{m}; m^4-m^2+2m); C(-\sqrt[2]{m}; m^4-m^2+2m)
do hàm số đa cho là hàm chẵn nên B,C đối xứng nhau qua trục tung =>AB=AC hay tam giác ABC luôn cân tại A
theo đề ra tam giác ABC đều , ta chỉ cần tính AB=BC là được.
còn mấy bài còn lại khá dễ chỉ cầ tính y' và dùng viet là dk. bạn tự làm nha.
Chúc bạn học tốt. Thân!

 

[mrbnminh]

bài 2 theo mình cũng có thể theo cách này
hệ phương trình
f'(1/2)=0
f''(1/2)<0
không cần phải vẽ bảng biến thiên như bạn conga

 

[mrbnminh]

bài 4
theo mình là bạn nên để x1, x2 chuyển sang m rôi thế vào y để tìm y1 và y2
khi đó AB^2=4(m^2+1) +16/9(m^2+1)^3(1)
ta có m^2+1=t>=1
(1)>=52/9 dấu bằng xảy ra thì t=1=>m=0
minAB=căn(52/9)

 

[mrbnminh]

câu 3 bạn làm binh thường thôi,
y có 2 điểm cực trị khi y'=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ,vì đề bài yêu cầu 1/x1+1/x2 nên x1,x2 phải khác 0
giải ra tìm đenta rồi, bạn quy đồng mẫu dùng viét thế vào để tìm m là ok