Toán 10 Bài tập công thức lượng giác

[Nguyễn Cao Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có [tex]sinA=\frac{cosB + cosC}{sinB+sinC}[/tex] thì tam giác ABC vuông.

 

[Kaito Kidㅤ]

Do A;B;C là các góc của tam giác nên $0^o<A;B;C<180^o$
[tex]sinA=\frac{cosB + cosC}{sinB+sinC}=\frac{2cos\frac{B+C}{2}cos\frac{B-C}{2}}{2sin\frac{B+C}{2}cos\frac{B-C}{2}}=\frac{2sin\frac{A}{2}}{2cos\frac{A}{2}}\\\Leftrightarrow 2sin\frac{A}{2}cos\frac{A}{2}=\frac{2sin\frac{A}{2}}{2cos\frac{A}{2}}\\\Leftrightarrow 2cos^2\frac{A}{2}=1\\\Leftrightarrow cos\frac{A}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}(0^o<\frac{A}{2}<90^o)\\\Leftrightarrow \frac{A}{2}=45\\\Leftrightarrow A=90^o\Rightarrow dpcm[/tex]