Bài tập công thức lượng giác 10

H

hackez

S

sweet_girl96

1, ta có: sin^3x+cos^3x= (sinx+cosx)(sin^2x+cos^x-sinx.cosx)

= m(1-sinx.cosx)= m/2(2-2sinx.cosx) = m/2(3-1-2sinx.cosx)

= m/2[ 3-(sin^2x+2sinx.cosx+cos^2x)]

= m/2[ 3-( sinx+cosx)^2] = m/2( 3-m^2)

3, theo đk cosx<0. ta có: sinx=-3/5 \Leftrightarrow cosx=-4/5 ( sin^2x+cos^2x=1)

tan^3x+cot^3x= ( sinx/cosx)^3+ (cosx/sinx)^3

thay các giá trị vào \Rightarrow giá trị lượng giác................

Chúc bạn học tập tốt!!
 
H

hn3

2) Cho $\frac{1}{cosx}-tanx=2 . Tính \frac{1}{cosx}+tanx $ ?

Do $ \frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x \ ==> \ \frac{1}{cos^2x}-tan^2x=1 $

Mà $ \frac{1}{cosx}-tanx=2 \ ==> \ \frac{1}{cosx}+tanx=\frac{1}{2} $

:khi (89):
 
S

sweet_girl96

2, ta có đẳng thức: 1/cos^2x = 1+tan^2x

\Leftrightarrow1/cos^2x-tan^2x = 1

\Leftrightarrow (1/cosx-tanx)( 1/cosx+tanx) =1

\Leftrightarrow2(1/cosx+tanx)=1 \Leftrightarrow 1/cosx+tanx= 1/2
 
M

maikhaiok

1.[TEX]sinX+cosX=m[/TEX]

[TEX]sin^3X+cos^3X=(sinX+cosX)(sin^2X-cosXsinX+cos^2X)[/TEX]

[TEX]=m(1-cosXsinX)[/TEX]

Lại có:[TEX]sinX.cosX=\frac{(sinX+cosX)^2-1}{2}=\frac{{{m^2} - 1}}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow sin^3X+cos^3X=m(1 - \frac{{{m^2} - 1}}{2}) = \frac{{3m - {m^3}}}{2}[/TEX]
2.
Đặt [TEX]A = \frac{1}{{\cos X}} + \tan X[/TEX]

Theo bài ra ta có:

[TEX] \Rightarrow 2A = (\frac{1}{{\cos X}} + \tan X)(\frac{1}{{\cos X}} - \tan X) = \frac{1}{{{{\cos }^2}X}} - {\tan ^2}X = \frac{1}{{{{\cos }^2}X}} - \frac{{{{\sin }^2}X}}{{{{\cos }^2}X}} = 1 - {\sin ^2}X = {\cos ^2}X \Rightarrow A=\frac{{{{\cos }^2}X}}{2}[/TEX]
3. Em nghĩ thì có các công thức:
tanx+cotx=1/(sinx.cosx) và [TEX ]tan^2x+cot^2x=-2 [/TEX] và tanx.cotx=1

Áp dụng hằng đẳng thức [TEX](a+b)^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/TEX].........
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom