Bài tập cơ bản về đường tròn

[cuong131hv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giac ABC có O là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. AD,CF,BE là các đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H. M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AH, P là trung điểm của AC
a)Cm MNPO là hình bình hành
b)Cho Q là trung điểm của BC.Cm các điểm N,M,D,,P cùng nằm trên 1 đường tròn
c)Giả sử B,C cố định,A chuyển động trên đường tròn (O).Hỏi M chuyển động trên đường nào

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

$OP \bot AC; OM \bot AB$

$OM // CH // NP$

$MN // BH // OP$

Suy ra $MNPO$ là hình bình hành.

Bài 2:

$MN \bot AC$ mà $AC // MQ \rightarrow MN \bot MQ$

Tương tự ta có $NP \bot MP$

Lại có $ND\bot DQ$

Suy ra $M,N,P,Q, D$ cùng nằm trên 1 đường tròn.

Bài 3:

$2MB=AB$

Suy ra $M$ là ảnh của $A$ qua phép tự vị tâm $B$ tỉ số $\dfrac{1}{2}$

Suy ra $M$ di động trên đường tròn nhận $BO$ là đường kính.