Bài tập chứng minh.

[mrdoanhp1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với a,b,c thuộc R. Chứng minh phương trình sau đây luôn có nghiệm.

(x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) = 0

 

[thanhlan9]

pt [TEX]\Leftrightarrow x^2-2x(a+b+c)+ab+bc+ca=0[/TEX]
pt có [TEX]delta'=(a+b+c)^2-ab-bc-ca=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=1/2[(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2] \geq 0[/TEX]
vậy pt luôn có nghiệm

 

[transformers123]

$(x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a)=0$

$\iff 3x^2-2x(a+b+c)+ab+bc+ca=0$

$\Delta'= [ -(a+b+c)]^2-3(ab+bc+ca)$

$\iff \Delta' = a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca$

$\iff \Delta' = \dfrac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$

$\iff \Delta' \ge 0 $ với mọi $a, b, c \in R$

Vậy pt luôn có nghiệm

 

[transformers123]

pt [TEX]\Leftrightarrow x^2-2x(a+b+c)+ab+bc+ca=0[/TEX]
pt có [TEX]delta'=(a+b+c)^2-ab-bc-ca=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=1/2[(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2] \geq 0[/TEX]
vậy pt luôn có nghiệm

Sai rồi bạn