Toán 9 Bài tập chứng minh nâng cao khó

[Nguyen152003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng
[tex]\frac{1}{6} < \frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3}}}}< \frac{1}{5}[/tex]
Mọi người giúp em câu này với ạ. Em đang cần. em cảm ơn

 

[iceangel]

Chứng minh rằng
[tex]\frac{1}{6} < \frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3}}}}< \frac{1}{5}[/tex]
Mọi người giúp em câu này với ạ. Em đang cần. em cảm ơn

Đặt $a=\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt 3}}}\Rightarrow a^2=3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt 3}}\Rightarrow 9-a^2=6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt 3}}$.
$\Rightarrow \dfrac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt 3}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt 3}}}=\dfrac{3-a}{9-a^2}=\dfrac1{a+3}$.

• Ta có: $\sqrt 3 < \sqrt 9 =3$
  $\Rightarrow \sqrt{3+\sqrt 3} < \sqrt{3+3}=\sqrt 6 < \sqrt 9 = 3$
  $\Rightarrow \sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt 3}} < \sqrt{3+3}=\sqrt 6 < \sqrt 9 = 3$
  $\Rightarrow \sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt 3}}} < \sqrt{3+3} = \sqrt 6 < \sqrt 9 = 3$
  $\Rightarrow a < 3 \Rightarrow a+3 < 6 \Rightarrow \dfrac1{a+3} > \dfrac16$.
• Tương tự ta cũng có $a>2 \Rightarrow a+3 > 5 \Rightarrow \dfrac1{a+3} < \dfrac15$.

=> đpcm