bài tập chứng minh khó

[anhbadao123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

5)chứng minh rằng trong một hình bình hành , tổng các bình phương đồ dài của các cạnh bằng tổng các bình phương độ dài hai đường chéo.

 

[eye_smile]

Xét hình bình hành ABCD

Kẻ DH;AE;CG;BF vuông góc với 2 cạnh AB;CD

Đặt $DH=AE=CG=BF=x$

$AH=DE=BG=CF=y$

Ta có: $BD^2=HD^2+BH^2=x^2+(AB+y)^2$

$AC^2=AE^2+EC^2=x^2+(AB-y)^2$

\Rightarrow $AC^2+BD^2=2(x^2+y^2+AB^2)=2(AB^2+AD^2)=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2$