Bài tập chỉnh hợp-tổ hợp (khó)

[younglady9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Từ các chữ số từ 0 đến 9 lập được bao nhiêu só có 6 chữ số chia hết cho 9
2) Có bao nhiêu STN có 6 chữ số sao cho trong mỗi số được lập chữ số đằng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nó?
3) Từ các chữ số 0;1;3;5;8;9 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính tổng các số được lập.
4)Có bao nhiêu STN có 4 chữ số sao cho trong mỗi số được lập không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần?

 

[Ngô Nguyễn Quốc Khánh]

1) giả sử 6 chữ số abcdef . Tính chất nếu tổng a+b+c+d+e+f chia hết cho 9 thì số abcdef sẽ chia hết cho 9 Bây h ta cho tổng a+b+c+d+e = u vậy ta cần tìm sao cho u+f chia hết cho chín. Theo định lí cơ bản đại số thì u nằm trong [9(n-1);9n] vậy f là duy nhất. Vậy a có 9 cách chọn(loại 0 do là số có 6 chữ số) b,c,d,e có 10 cách chọn, f 1 cách do duy nhất vậy số cách là 9*10^4 cách
2) Nếu chọn số 6 chữ số theo đề bài nên ta có 9*9*8*7*6*5 cách chọn (do a khác không) bây h ta đã có số 6 chữ số khác nhau.Ta chỉ có thể có một cách sắp xếp 6 chữ số đó như đề bài nền số các sắp xếp là 9*9*8*7*6*5 cách!
3) số abcd khác nhau từng đôi một tức tất cả số khác nhau => có 9*9*8*7 cách chọn(do a khác không).
4) ta có 9*9*8*7 cách chọn 4 chữ số số lặp đúng 3 lần là abaa(*), aaba(2*), aaab (3*)và baaa(4*), theo *, 2*, 3* ta có a có 9 cách chọn (a khác 0), b có 10 cách chọn vậy S *,2*,3* = 3*9*10 theo 4* b có 9 cách chọn a có 10 cách chọn = 9*10vậy số cách chọn lặp là 4*9*10 cách vậy số cách chọn không lặp = tổng cách chọn - tổng cách chọn lặp = 9*9*8*7- 3*9*10. Có j không hiểu liên hệ facebook của mình