Bài tập Cấp số

[kegiaumat055]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Ba số khác nhau có tổng = 114 có thể coi là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc coi là các số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ 25 của CSC.Tìm các số đó

Bài 2:Cho CSN a,b,c,d. Chứng minh
(ab +bc +cd)^2 = (a^2 + b^2 + c^2)(b^2 + c^2 + d^2)

Các bạn giải giúp mình nhé

 

[haanhanne]

Bài 1:
Gọi 3 số của CSC là u1 u1+3d u1+24d ĐK:d#0
theo đề u1 + (u1+3d) + (u1+24d) = 114
=> 3u1+27d = 114 (1)
mà u1 u1+3d u1+24d lập thành CSN
=> (u1+3d)^2 = u1(u1+24d)
<=> 6u1d +9d^2 = 24u1d
<=> 18u1d - 9d^2 =0
<=> d(18u1-9d)=0
mà d#0
=> 18u1-9d=0 (2)
(1) và (2) => u1=2 d=4
CS la 2 14 98

 

[luchoanganh]

Bài 1: Ba số khác nhau có tổng = 114 có thể coi là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc coi là các số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ 25 của CSC.Tìm các số đó

Bài 2:Cho CSN a,b,c,d. Chứng minh
(ab +bc +cd)^2 = (a^2 + b^2 + c^2)(b^2 + c^2 + d^2)

Các bạn giải giúp mình nhé

bài làm:
bài 2:vì a,b,c,d là csn nên ta có:
b^2=ac
c^2=bd (*)
khai triển bta^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab)^2+(bc)^2+(cd)^2+2b^4+2c^4+(ad)^2+(cb)^2 (1)
thế (*) vào (1) ta đc1)\Leftrightarrow(ab)^2+(bc)^2+(cd)^2+2b^4+2c^4+2(bc)^2(**)
tương tư khai triển btab+bc+cd)^2 rồi thế (*)vào ta sẽ đc một bt như bt(**)
\Rightarrow đpcm

 

[hsdailoc]

bạn nào giúp tôi bài ni đi

Cho tam giác vuông có chu vi bằng 3a và 3 cạnh lập thành một cấp số cộng. Tính 3 cạnh của tam giác theo a

 

[zero_flyer]

bạn nào giúp tôi bài ni đi

Cho tam giác vuông có chu vi bằng 3a và 3 cạnh lập thành một cấp số cộng. Tính 3 cạnh của tam giác theo a

gọi 3 cạnh lần lượt là x,y,z
ta có
x+y+z=3a
vì là CSC nên x+z=2y
thay vào => 3y=3a => y=a
cuối cùng còn lại x+z=2a (1)
vì là tam giác vuông nên x
[tex]x^2+y^2=z^2[/tex]
thay y^2=a^2,
[tex]z^2-x^2=a^2[/tex] (2)
từ 1 và 2 giải tiếp đi
kết quả nè
[tex]x=\frac{3a}{4};y=a;z=\frac{5a}{4}[/tex]

 

[heroes1412]

Bài 2:Cho CSN a,b,c,d. Chứng minh
(ab +bc +cd)^2 = (a^2 + b^2 + c^2)(b^2 + c^2 + d^2)

bài 2:vì a,b,c,d là csn nên ta có:
b^2=ac
c^2=bd (*)
khai triển bt: (a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab)^2+(bc)^2+(cd)^2+2b^4+2c^4+(ad)^2+(cb)^2 (1)
thế (*) vào (1) ta đc: (1)\Leftrightarrow(ab)^2+(bc)^2+(cd)^2+2b^4+2c^4+2(bc)^2(**)
tương tư khai triển bt: (ab+bc+cd)^2 rồi thế (*)vào ta sẽ đc một bt như bt(**)
\Rightarrow đpcm[/QUOTE]

 

[lykhoanam]

Bài 2:
Theo bất đẳng thức bunhiaskopki(không biết đúng không ) thì
(a.b + bc +cd)^2 <= (a^2 +b^2 +c^2)(b^2 +c^2 +d^2).
dấu "=" xảy ra khi a/b=b/c=c/d. Mà ta có a/b=b/c=c/d = q (vì a,b,c,d là cấp số nhân).
Vậy đẳng thức được chứng minh.