bài tập cần giải gấp

[luffy1412]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC ,góc A= 120 độ, Phân giác AD Chứng minh: [TEX]\frac{1}{AB}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{AC}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{AD}[/TEX]

 

[harrypham]

Kẻ [TEX]DQ \parallel AB[/TEX]. Khi đó [TEX]\widehat{ADQ}= \widehat{DAQ}=60^{\circ}[/TEX]. Như vậy [TEX]\triangle ADQ[/TEX] đều nên [TEX]AD=DQ[/TEX].
Vì [TEX]DQ \parallel AB[/TEX] nên theo định lý Thales thì [TEX]\frac{AD}{AB}= \frac{DQ}{AB}= \frac{DC}{BC} \qquad (1)[/TEX].
Lại có [TEX]AD[/TEX] phân giác nên [TEX]\frac{AB}{BD}= \frac{AC}{DC}= \frac{AB+AC}{BC} \Rightarrow \frac{BC}{DC}= \frac{AC}{AB+AC} \qquad (2)[/TEX].
Từ [TEX](1)[/TEX] và [TEX](2)[/TEX] thì [TEX]\frac{AD}{AB}= \frac{AC}{AB+AC} \Rightarrow \frac{1}{AD}= \frac{1}{AB}+ \frac{1}{AC}[/TEX].