bai tap căn bậc 2

[tu_x_ki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hộ em vs nhé!!!!
cho a, b, c là các số thực ko âm. CM:
a+b+c\geq [TEX]\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}[/TEX]

 

[hthtb22]

Với a,b,c \geq 0 ta có:
[tex](\sqrt{a}-\sqrt{b})^2+(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2+(\sqrt{c}-\sqrt{a})^2 \geq 0[/tex]

\Leftrightarrow [tex]a+b-2\sqrt{ab}+b+c+\sqrt{bc}+c+a+\sqrt{ca} \geq 0[/tex]

\Leftrightarrow [tex]2(a+b+c-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca}) \geq 0[/tex]

\Leftrightarrow [tex]a+b+c-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca} \geq 0[/tex]

\Leftrightarrow [tex]a+b+c \geq\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} [/tex]

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow a=b=c \geq 0

 

[dragon_promise]

Với a,b,c \geq 0 ta có:
[tex](\sqrt{a}-\sqrt{b})^2+(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2+(\sqrt{c}-\sqrt{a})^2 \geq 0[/tex]

\Leftrightarrow [tex]a+b-2\sqrt{ab}+b+c+\sqrt{bc}+c+a+\sqrt{ca} \geq 0[/tex]

\Leftrightarrow [tex]2(a+b+c-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca}) \geq 0[/tex]

\Leftrightarrow [tex]a+b+c-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca} \geq 0[/tex]

\Leftrightarrow [tex]a+b+c \geq\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} [/tex]

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow a=b=c \geq 0

Bạn làm đúng rồi nhưng chưa rõ lém và còn sai ở cho kia nên chữa lại và thêm cho đầy đủ dễ hiểu là:
Với a,b,c \geq 0 ta có:
[tex](\sqrt{a}-\sqrt{b})^2+(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2+(\sqrt{c}-\sqrt{a})^2 \geq 0[/tex]

\Leftrightarrow [tex]a+b-2\sqrt{ab}+b+c-2\sqrt{bc}+c+a-2\sqrt{ca} \geq 0[/tex]

\Leftrightarrow [TEX]2a+2b+2c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ca}\geq0[/TEX]

\Leftrightarrow [tex]2(a+b+c-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca}) \geq 0[/tex]

\Leftrightarrow [tex]a+b+c-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca} \geq 0[/tex]

\Leftrightarrow [tex]a+b+c \geq\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} [/tex]

Dấu [TEX]=[/TEX] xảy ra khi [TEX]a=b=c \geq 0[/TEX]

Vậy BĐT được chứng minh
@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)