Toán Bài tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

[Ngọc Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người bày em với.

 

[Tony Time]

View attachment 15096
Mọi người bày em với.

a)
[TEX]x^16+x^8+1=x^16+2x^8+1-x^8=(x^8+1)^2-x^8=(x^8+1-x^4)(x^8+1+x^4)=(x^8+1-x^4)(x^8+2x^4+1-x^4)=(x^8+1-x^4)(x^4+1-x^2)(x^4+1+x^2)=(x^8+1-x^4)(x^4+1-x^2)(x^4+2x^2+1-x^2)=(x^8+1-x^4)(x^4+1-x^2)(x^2+1-x)(x^2+1+x)[/TEX]

b) Dùng máy tính ta tìm đc 1 nghiệm của pt là [TEX]x=-1[/TEX], từ đó biến đổi pt:
[TEX]x^4+x^3+2x^3+2x^2-9x^2-9x-18x-18=(x+1)x^3+2(x+1)x^2-9(x+1)x-18(x+1)=(x+1)(x^3+2x^2-9x-18)=(x+1)(x^3-3x^2+5x^2-15x+6x-18)=(x+1)(x-3)(x^2+5x+6)=(x+1)(x-3)(x+2)(x+3)[/TEX]

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

a)
[TEX]x^16+x^8+1=x^16+2x^8+1-x^8=(x^8+1)^2-x^8=(x^8+1-x^4)(x^8+1+x^4)=(x^8+1-x^4)(x^8+2x^4+1-x^4)=(x^8+1-x^4)(x^4+1-x^2)(x^4+1+x^2)=(x^8+1-x^4)(x^4+1-x^2)(x^4+2x^2+1-x^2)=(x^8+1-x^4)(x^4+1-x^2)(x^2+1-x)(x^2+1+x)[/TEX]

b) Dùng máy tính ta tìm đc 1 nghiệm của pt là [TEX]x=-1[/TEX], từ đó biến đổi pt:
[TEX]x^4+x^3+2x^3+2x^2-9x^2-9x-18x-18=(x+1)x^3+2(x+1)x^2-9(x+1)x-18(x+1)=(x+1)(x^3+2x^2-9x-18)=(x+1)(x^3-3x^2+5x^2-15x+6x-18)=(x+1)(x-3)(x^2+5x+6)=(x+1)(x-3)(x+2)(x+3)[/TEX]

Vì là phương pháp đoán nghiệm, nên mình có thể không dùng máy tính mà!!
nhận thấy biểu thức có dang a+c+e+...=b+d+f+... (1-7-18=3-27) nên chắc chắn phương trình có nghiệm bàng -1 (bạn tham khảo trên mạng nhé)
còn phần phân tích thì mình không ý kiến nhé !!