Bài tập BĐT

[winer1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho a,b>0thảo mãn a+b=1CMR: [TEX]({a+\frac{1}{a}})^{2}+({b+\frac{1}{b}})^{2}\geq \frac{25}{2}[/TEX]
2/Cho a,b>0 thỏa mãn [TEX]{a}^{2}+{b}^{2}=4[/TEX] CMR:[TEX]\frac{a+b}{\sqrt{{a}^{2}+4}}\leq \sqrt{\frac{3}{2}}[/TEX]
3/ Cho a,b,c là 3 số thực thuộc khoảng [TEX]\left[-1;2 \right][/TEX] thỏa mãn a+b+c=0
CMR [TEX]a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 6[/TEX]

 

[bigbang195]

1/Cho a,b>0thảo mãn a+b=1CMR: [TEX]({a+\frac{1}{a}})^{2}+({b+\frac{1}{b}})^{2}\geq \frac{25}{2}[/TEX]
2/Cho a,b>0 thỏa mãn [TEX]{a}^{2}+{b}^{2}=4[/TEX] CMR:[TEX]\frac{a+b}{\sqrt{{a}^{2}+4}}\leq \sqrt{\frac{3}{2}}[/TEX]
3/ Cho a,b,c là 3 số thực thuộc khoảng [TEX]\left[-1;2 \right][/TEX] thỏa mãn a+b+c=0
CMR {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}\leq 6

[TEX]2.VT \ge (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+x+y)^2 \ge (\frac{4}{x+y}+x+y)^2[/TEX]

 

[quyenuy0241]

1/Cho a,b>0thảo mãn a+b=1CMR: [TEX]({a+\frac{1}{a}})^{2}+({b+\frac{1}{b}})^{2}\geq \frac{25}{2}[/TEX]
2/Cho a,b>0 thỏa mãn [TEX]{a}^{2}+{b}^{2}=4[/TEX] CMR:[TEX]\frac{a+b}{\sqrt{{a}^{2}+4}}\leq \sqrt{\frac{3}{2}}[/TEX]
3/ Cho a,b,c là 3 số thực thuộc khoảng [TEX]\left[-1;2 \right][/TEX] thỏa mãn a+b+c=0
CMR [TEX]a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 6[/TEX]

Bài 2 nhé:
[tex](a+b)^2 \le (\frac{1}{2}+1)(2a^2+b^2)=\frac{3}{2}.(a^2+4)[/tex](BCS)
[TEX]\frac{a+b}{\sqrt{{a}^{2}+4}}\leq \frac{a+b}{\sqrt{\frac{2}{3}}(a+b)} \le \sqrt{\frac{3}{2}}[/TEX]

 

[kira_l]

3/ Cho a,b,c là 3 số thực thuộc khoảng [TEX]\left[-1;2 \right][/TEX] thỏa mãn a+b+c=0
CMR [TEX]a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 6[/TEX]

[tex](gt) \Rightarrow (a-2)(a+1) \leq 0 \Rightarrow a^2-a \leq 2[/tex]
Xây dựng bài toán tương tự, cộng theo vế ta được [tex]a^2+b^2+c^2-(a+b+c) \leq 6 \Rightarrow a^2+b^2+c^2 \leq6(a+b+c)=0)[/tex]

 

[quyenuy0241]

1/Cho a,b>0thảo mãn a+b=1CMR: [TEX]({a+\frac{1}{a}})^{2}+({b+\frac{1}{b}})^{2}\geq \frac{25}{2}[/TEX]
2/Cho a,b>0 thỏa mãn [TEX]{a}^{2}+{b}^{2}=4[/TEX] CMR:[TEX]\frac{a+b}{\sqrt{{a}^{2}+4}}\leq \sqrt{\frac{3}{2}}[/TEX]
3/ Cho a,b,c là 3 số thực thuộc khoảng [TEX]\left[-1;2 \right][/TEX] thỏa mãn a+b+c=0
CMR [TEX]a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 6[/TEX]

Bài 3 lè:
Do [tex] -1 \leq a \leq 2 \Rightarrow (a+1)(a-2)\leq 0 \Leftrightarrow a^2-a-2 \leq 0[/tex]
Các BDT khác tương tự cộng vào được DPCM
[tex]OK[/tex]
oh no đụng hàng roài sorry kira_l nhé

 

[winer1995]

sao ko ai gải bài 1hết vậy , cố giúp mình đi...................................................................

 

[rua_it]

sao ko ai gải bài 1hết vậy , cố giúp mình đi...................................................................

[tex]2.LHS \geq (\sum \frac{1}{x}+\sum x)^2 \geq (\frac{4}{\sum x}+\sum x)^2 =25[/tex]

[tex]\rightarrow LHS \geq \frac{25}{2}(dpcm)[/tex]