Bài tập bất đẳng thức

[thoconcute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,d>0. CMR nếu \frac{a}{b}<1 thì \frac{a}{b}<$\frac{a+c}{b+c}$ (*). Áp dụng cm:

a) $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$<2

b) 1<$\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}$<2

c)2<$\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+d}+\frac{c+d}{c+d+a}+\frac{d+a}{d+a+b}$<3

Các bạn làm cho mình các câu a;b;c nhé! Phần (*) không cần làm đâu ^_^

Nếu có cách nào mà không động chạm đến phần (*) nhưng cm vẫn ok thì giải cho mình luôn nhá!

 

[nguyenbahiep1]

Cho a,b,c,d>0. CMR nếu $\frac{a}{b}<1$ thì $\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+c}$ (*). Áp dụng cm:

a) $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$<2

[laTEX]\frac{a}{a+b} < \frac{a+c}{a+b+c} \\ \\ \frac{b}{b+c} < \frac{b+a}{a+b+c} \\ \\ \frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c} \\ \\ VT < \frac{2(a+b+c)}{a+b+c} = 2 [/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Cho a,b,c,d>0. CMR nếu $\frac{a}{b}<1$ thì $\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+c}$ (*). Áp dụng cm:
b) 1<$\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}$<2

[laTEX]\frac{a}{a+b+c} >\frac{a}{a+b+c+d} \\ \\ \frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d} \\ \\ \frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d} \\ \\ \frac{d}{d+a+b}> \frac{d}{a+b+c+d} \\ \\ \Rightarrow \frac{a}{a+b+c}+ \frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+ \frac{d}{d+a+b}> \frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}= 1[/laTEX]

chứng minh nhỏ hơn 2 thì làm như câu trên

còn câu cuối làm như 2 câu a và b

 

[nguyenbahiep1]

Nếu có cách nào mà không động chạm đến phần nhưng cm vẫn ok thì giải cho mình luôn nhá

[laTEX]\frac{a}{a+b+c}+\frac{c}{a+c+d} < \frac{a}{a+c}+\frac{c}{a+c} = 1 \\ \\ \frac{b}{b+c+d}+\frac{d}{d+a+b} < \frac{b}{b+d}+\frac{d}{d+b} = 1[/laTEX]

cộng tổng 2 vế ta được biểu thức < 2