Bài tập bất đẳng thức hay nhưng khó, mong mọi người giúp đỡ

C

con_oc_vang

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có tất cả là 3 bài khi nào có thêm lại đăng lên sau mong mọi người giúp đỡ , tuy là dân toán nhưng khó thì cũng chịu thôi!

Bài 1

Chứng minh rằng: a, b dương và a+b=2

thì ab <= a^a.b^b

Bài 2:

Cho a, b sao cho a+b>=2 chứng minh:

a^4+b^4 >= a^3+b^3

Bài 3 :

a,b,c thuộc [0;1] CMR:
a+b+c - ab - bc - ac <=1;

thank mọi người!!
 
0

__00changngoc00__

2,
[TEX]2(a^4+b^4)\geq (a+b)(a^3+b^3)[/TEX]
3.
[TEX](1-a)(1-b)(1-c)\geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow abc+a+b+c \leq ab+bc+ca+1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a+b+c \leq ab+bc+ca+1[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
C

con_oc_vang

sao không thấy ai giải cụ thể 3 bài trên nhỉ
Mọi người oi giúp mình với!!
 
D

dragonduy

1. mình nghĩ sai đề vì ab<= (ab)^2 \Leftrightarrow ab => 1 ( vì a,b là số dương)
mà cho a+b = 2 thì ta thử lấy a = 1.5 và b = 0.5 đi
suy ra ab = \frac{3}{4} < 1.
Đủ kết luận chưa?
2. và 3. thì bạn __00changngoc00__ đã giải rồi
 
Top Bottom