Toán 9 Bài tập áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

[havanthuthcsyd@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1
Cho nửa đường tròn tâm (O) có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn(M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D
1) Chứng minh tam giác COD vuông tại O
2) Chứng minh AC.BD = R2
3)Kẻ MH vuông góc AB (H thuộc AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH

 

[Hungthitkhia]

a) Ta có:
OC là tia phân giác của ∠AOM (tiếp tuyến) ⇒ ∠AOC=∠MOC
OD và tia phân giác của ∠BOM (tiếp tuyến) ⇒ ∠BOD=∠MOD
∠AOC+∠MOC+∠BOD+∠MOD=180°
⇒ 2(∠MOC+∠MOD)=180°
⇔ ∠MOC+∠MOD=∠COD=90° (đpcm)
b) Ta có:
AC = CM (tiếp tuyến)
BD = MD (tiếp tuyến)
⇒ AC.BD = CM.MD
ΔCOD vuông tại O, ta có:
[tex]CM.MD = OM^2 = R^2[/tex] (R là bán kính đường tròn O).
⇒ [tex]AC.BD = R^2[/tex] (không đổi vì OM không đổi).
c) Gọi N là giao điểm của BM và Ax
E là giao điểm của AM và ON
H là giao điểm của AM và OC
F là giao điểm của NH và AB
K là giao điểm của OC và EF
Xét ΔADN có: AE, NF, CO đồng quy
⇒ [tex]\frac{NC}{AC}.\frac{OE}{NE}.\frac{AF}{OF}=1[/tex] (định lí Ceva)
Ta có:
AC=MC
ΔAMN vuông tại M
⇒ AC=NC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
⇒ [tex]\frac{NC}{AC}=1[/tex]
⇒ [tex]\frac{OE}{NE}=\frac{OF}{AF}[/tex]
⇒ EF//AN (định lí Ta-lét đảo)
⇒ [tex]\frac{FK}{AC}=\frac{KE}{NC}(=\frac{OK}{CO})[/tex]
Mà AC=NC (cmt)
⇒ FK=FE (đpcm)

 

[havanthuthcsyd@gmail.com]

dạ phần c có vẻ hơi khác so với đề của em thì phải ạ

[à tiện thể có thể giúp em bài này được ko ạ?
Cho đường tròn tâm O , đk AB và C là một điểm trên đường tròn (C khác A, B) . Kẻ CH vuông góc với AB tại H . Gọi I là trung điểm của AC> OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại M . MB cắt CH tại K .
a, Cmr OI vuông góc với AC và tam giác ABC vuông tại C
b, Cm MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c, Cm K là trung điểm của CH