B
bigbang195
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài tập 1:Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn [TEX]a^3+b^3+c^3=3[/TEX].Chứng minh rằng
[TEX]a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\le 3[/TEX]
(Vasile Cirtoaje)
Bài tập 2: Darij Grinberg
Cho a,b,c là các số thực không âm.Chứng minh rằng
[TEX]a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge 2(ab+bc+ca)[/TEX]
Bài tập 3: Vasile Cirtoaje
Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]12+9abc\ge 7(ab+bc+ca)[/TEX]
Bài tập 4:Vũ Đình Quý
Cho 3 số thực dương [TEX]a,b,c[/TEX] thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{c^2-c+1}\le 3[/TEX]
Bài tập 5:VMO 2002
Chứng minh rằng với các số thực a,b,c thoả mãn [TEX]a^2+b^2+c^2=9[/TEX],ta có
[TEX]2(a+b+c)-abc\le 10[/TEX]
Bài tập 6: Junior TST 2003,Romania
Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn [TEX]abc=1[/TEX].Chứng minh rằng:
[TEX]1+\frac{3}{a+b+c}\ge \frac{6}{ab+bc+ca}[/TEX]
Bài tập 7: Balkan Contest
Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực dương thoả mãn [TEX]abc=1[/TEX].Chứng minh rằng:
[TEX]2(a^2+b^2+c^2)+12\ge 3(a+b+c)+3(ab+bc+ca)[/TEX]
Bài tập 8: Phạm Kim Hùng
Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số thực không âm và [TEX]k\ge 3[/TEX] thì
[TEX]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{k}{a+b+c}\ge \frac{2\sqrt{k+1}}{\sqrt{ab+bc+ca}[/TEX]
Bài tập 9: Lê trung Kiên,Võ Quốc Bá Cẩn
Cho 3 số thực không âm [TEX]a,b,c[/TEX] thỏa mãn [TEX]ab+bc+ca+6abc=9[/TEX].Chứng minh rằng
[TEX]a+b+c+3abc\ge 6[/TEX]
Bài tập 10:Tìm số [TEX]a[/TEX] nhỏ nhất sao cho BDT sau đúng với mọi [TEX]x,y,z[/TEX] không âm:
[TEX](\frac{x+y+z}{3})^a(\frac{xy+yz+zx}{3})^{\frac{3-a}{2}}\ge \frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{8}[/TEX]
Bài tập 11: Phạm Kim Hùng
Cho a,b,c là các số thực không âm.Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{a}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{b^2-bc+c^2}} +\frac{c}{\sqrt{c^2-ca+a^2}}\le 3[/TEX]
Bài tập 12:Chứng minh rằng nếu [TEX]a,b,c[/TEX] dương thỏa mãn [TEX]abc=1[/TEX] thì
[TEX]\frac{a+b+c}{3}\ge \sqrt[10]{\frac{a^3+b^3+c^3}{3}}[/TEX]
Bài tập 13:
Cho [tex]a,b,c[/tex] là các số thực dương và [tex]a+b+c=1[/tex]
Cmr [tex]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+2abc \geq\frac{247}{54}[/tex]
Bài tập 14:
Cho [TEX]a,b,c[/TEX] thỏa mãn [TEX]2\le a,b,c \le 1[/TEX].Chứng minh rằng
[TEX]6a^2(b+c)+6b^2(c+a)+6c^2(a+b)\le 33abc[/TEX]
Bài tập 15:Vasile Cirtoaje
Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực dương thỏa mãn [TEX]a+b+c=3[/TEX].Chứng minh rằng
[TEX]\frac{5-ab}{1+c}+\frac{5-bc}{1+a}+\frac{5-ca}{1+b}\ge ab+bc+ca[/TEX]
[TEX]a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\le 3[/TEX]
(Vasile Cirtoaje)
Bài tập 2: Darij Grinberg
Cho a,b,c là các số thực không âm.Chứng minh rằng
[TEX]a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge 2(ab+bc+ca)[/TEX]
Bài tập 3: Vasile Cirtoaje
Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]12+9abc\ge 7(ab+bc+ca)[/TEX]
Bài tập 4:Vũ Đình Quý
Cho 3 số thực dương [TEX]a,b,c[/TEX] thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{c^2-c+1}\le 3[/TEX]
Bài tập 5:VMO 2002
Chứng minh rằng với các số thực a,b,c thoả mãn [TEX]a^2+b^2+c^2=9[/TEX],ta có
[TEX]2(a+b+c)-abc\le 10[/TEX]
Bài tập 6: Junior TST 2003,Romania
Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn [TEX]abc=1[/TEX].Chứng minh rằng:
[TEX]1+\frac{3}{a+b+c}\ge \frac{6}{ab+bc+ca}[/TEX]
Bài tập 7: Balkan Contest
Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực dương thoả mãn [TEX]abc=1[/TEX].Chứng minh rằng:
[TEX]2(a^2+b^2+c^2)+12\ge 3(a+b+c)+3(ab+bc+ca)[/TEX]
Bài tập 8: Phạm Kim Hùng
Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số thực không âm và [TEX]k\ge 3[/TEX] thì
[TEX]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{k}{a+b+c}\ge \frac{2\sqrt{k+1}}{\sqrt{ab+bc+ca}[/TEX]
Bài tập 9: Lê trung Kiên,Võ Quốc Bá Cẩn
Cho 3 số thực không âm [TEX]a,b,c[/TEX] thỏa mãn [TEX]ab+bc+ca+6abc=9[/TEX].Chứng minh rằng
[TEX]a+b+c+3abc\ge 6[/TEX]
Bài tập 10:Tìm số [TEX]a[/TEX] nhỏ nhất sao cho BDT sau đúng với mọi [TEX]x,y,z[/TEX] không âm:
[TEX](\frac{x+y+z}{3})^a(\frac{xy+yz+zx}{3})^{\frac{3-a}{2}}\ge \frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{8}[/TEX]
Bài tập 11: Phạm Kim Hùng
Cho a,b,c là các số thực không âm.Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{a}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{b^2-bc+c^2}} +\frac{c}{\sqrt{c^2-ca+a^2}}\le 3[/TEX]
Bài tập 12:Chứng minh rằng nếu [TEX]a,b,c[/TEX] dương thỏa mãn [TEX]abc=1[/TEX] thì
[TEX]\frac{a+b+c}{3}\ge \sqrt[10]{\frac{a^3+b^3+c^3}{3}}[/TEX]
Bài tập 13:
Cho [tex]a,b,c[/tex] là các số thực dương và [tex]a+b+c=1[/tex]
Cmr [tex]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+2abc \geq\frac{247}{54}[/tex]
Bài tập 14:
Cho [TEX]a,b,c[/TEX] thỏa mãn [TEX]2\le a,b,c \le 1[/TEX].Chứng minh rằng
[TEX]6a^2(b+c)+6b^2(c+a)+6c^2(a+b)\le 33abc[/TEX]
Bài tập 15:Vasile Cirtoaje
Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực dương thỏa mãn [TEX]a+b+c=3[/TEX].Chứng minh rằng
[TEX]\frac{5-ab}{1+c}+\frac{5-bc}{1+a}+\frac{5-ca}{1+b}\ge ab+bc+ca[/TEX]
CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG !!!
