bài tập 9 : chứng minh

[phuapolo01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác DHK có DH=6, DK=8,HK=10. Kẻ đường cao DA;M,N lần lượt là hình chiếu của A trên DH,DK. Goi C là giao điểm của MN&HK. Chứng minh CM.CN=CK.CH

 

[cong145789]

hình như đề phải là như vầy:
Cho tam giác DHK có DH=6, DK=8,HK=10. Kẻ đường cao DA;M,N lần lượt là hình chiếu của A trên DH,DK. Goi C là giao điểm của MN&HK. Chứng minh CM.CN=CK.CH
Từ gt dễ dàng suy ra dc tam giác DHK vuông tại D ( Pythagore đảo)
ta CM dc AMDN là hình chữ nhật (do có 3 góc vuông) => [TEX]\hat{MND}[/TEX] = [TEX]\hat{MAD}[/TEX]
Mà [TEX]\hat{MAD}[/TEX] = [TEX]\hat{MHA}[/TEX] (cùng phụ [TEX]\hat{MAH}[/TEX] )
=> [TEX]\hat{CNK}[/TEX] = [TEX]\hat{CHM}[/TEX] (1)
Xong dễ dàng CM dc tam giác CMH đồng dạng tam giác CNK do có góc C chung và (1)
=> dpcm