Bài 5:
a)Phương trình Hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
[tex]ax^2+bx+c=2x+1\Leftrightarrow ax^2+(b-2)x+c-1=0[/tex] (1)
Vì A(1;3) luôn là tiếp tuyến => (1) có nghiệm kép [tex]x=\frac{2-b}{2a}=1\Leftrightarrow b=2-2a[/tex]
Và A thỏa (P) => [tex]a+b+c=3[/tex] [tex]=> c=3-a-b=3-a-(2-2a)=a+1[/tex]
b)
(1) có nghiệm kép [tex]\Leftrightarrow (b-2)^2-4a(c-1)=0\Leftrightarrow b^2-4ac=4b-4a-4[/tex]
Đỉnh (P) có: [tex]\left\{\begin{matrix} x=\frac{-b}{2a}=\frac{2a-2}{2a}=\frac{a-1}{a} & \\ y=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-4b+4a+4}{4a}=\frac{2a-2+a+1}{a}=\frac{a-1}{a}+1=x+2& \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]==>[/tex] Quỹ tích đỉnh (P) là một đường thẳng [tex]y=x+2[/tex]
Bài 6:
a)PT hoành độ giao điểm giữa P và Ox là:
[tex]x^2-2(m-1)x+4=0[/tex]
[tex]\Delta '=(m^2-1)-4=(m^2-1-2)(m^2-1+2)=(m^2-3)(m^2+1)[/tex]
Để P tiếp Xúc Ox [tex]\Leftrightarrow \Delta '=0\Leftrightarrow m^2-3=0\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{3}[/tex]
b) Để P cắt Ox tại hai điểm phân biệt [tex]\Leftrightarrow \Delta '>0\Leftrightarrow m^2-3> 0\Leftrightarrow m^2>3\Leftrightarrow m<-\sqrt{3};m>\sqrt{3}[/tex]
c)
Đỉnh (P) có: [tex]\left\{\begin{matrix} x=\frac{2(m^2-1)}{2}=m^2-1 & \\ & \\ y=\frac{-\Delta '}{1}=4-(m^2-1)^2=-x^2+4 & \end{matrix}\right.[/tex]
Tập hợp đỉnh của (P) thuộc Parabol : [tex]y=-x^2+4[/tex]
d) PT hoành độ giao điểm: [tex]x^2-2(m^2-1)x+4=2x+3m^2\Leftrightarrow x^2-2m^2x+4-3m^2=0[/tex]
[tex]\Delta '=m^4-4+3m^2[/tex]
Đặt [tex]t=m^2\Rightarrow \Delta '=t^2+3t-4[/tex] (t>=0)
Không cắt nhau(không có giao điểm: [tex]\Delta '<0\Leftrightarrow ...[/tex]
Cắt nhau tại hai điểm phân biệt: [tex]\Delta '>0\Leftrightarrow ...[/tex]
Tiếp xúc nhau: [tex]\Delta '=0\Leftrightarrow m=...[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
