Bài sử dụng phương pháp đồng dư nè~~

[fujchan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm 2 chữ số tận cùng của [TEX] 63^2010[/TEX]

Mn làm đầy đủ các bước hộ mình nhé:khi (106):thanks mn nhiều:M047::M047:!(mình bị ngu toán r`()

 

[coganghoctapthatgioi]

Ta có:
[TEX]63^{2010}[/TEX]=[TEX]3^{2010}.3^{2010}.7^{2010}[/TEX]

Ta có: [TEX]3^{20} \equiv 01 [/TEX] (mod 100) \Rightarrow [TEX]3^{20.100} \equiv 01[/TEX] (mod 100)

nên [TEX]3^{2010}[/TEX]=[TEX]3^{20.100+10}[/TEX]=[TEX]3^{20.100}.3^{10}[/TEX]

[TEX]\equiv[/TEX] 01.49 =49 (mod 100) (vì [TEX]3^{10}[/TEX] [TEX]\equiv[/TEX] 49 ( mod 100))

nên [TEX]3^{2010}.3^{2010} \equiv 49.49 \equiv 01[/TEX] (mod 100) (1)

Lại có:[TEX]7^{40} \equiv 01[/TEX] ( mod 100) \Rightarrow [TEX]7^{40.50} \equiv 01[/TEX] (mod 100)

[TEX]7^{10} \equiv 49[/TEX] (mod 100)

Nên [TEX]7^{2010}[/TEX]=[TEX]7^{40.50}.7^{10} \equiv 01.49[/TEX]=49 (mod 100) (2)

Từ (1) và (2) ta có: [TEX]63^{2010} \equiv 49.01[/TEX] =49 (mod 100)

nên [TEX]63 ^ {2010}[/TEX] có 2 chũ số tận cùng là 49