Bài pt khó

[songsong_langtham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

([TEX]\sqrt{x+1}[/TEX]+1)^3=[TEX]\sqrt{x^3+2}[/TEX]
Nhờ mọi người giải giúp

 

[vodichhocmai]

([TEX]\sqrt{x+1}[/TEX]+1)^3=[TEX]\sqrt{x^3+2}[/TEX]
Nhờ mọi người giải giúp

[TEX]t=\sqrt{x+1}\ge 0 [/TEX]

[TEX](PT)\Leftrightarrow \(t+1\)^3=\sqrt{\(t^2-1\)^3+2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t^3+3t^2+3t+1= \sqrt{\(t^2-1\)^3+2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t^6+9t^4+9t^2+1+6t^5+6t^4+2t^3+18t^3+6t^2+6t=t^6-3t^4+3t^2-1+2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 6t^5+18t^4+20t^3+18t^2+6t=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t=0\ \ \ \ \ \ Done!![/TEX]

 

[duynhan1]

([TEX]\sqrt{x+1}[/TEX]+1)^3=[TEX]\sqrt{x^3+2}[/TEX]
Nhờ mọi người giải giúp

Bài này có thể giải theo hướng này.
Điều kiện: [TEX]x+1 \ge 0[/TEX]. Ta có BĐT
[TEX]\sqrt{x+1}+1 \ge \sqrt{x+2}[/TEX].
Từ PT đã cho, suy ra:
[TEX]\sqrt{x^3+2} \ge (\sqrt{x+2})^3\Leftrightarrow x^3+2 \ge (x+2)^3\Leftrightarrow 0 \ge 6(x+1)^2[/TEX]
Đẳng thức phải xảy ra nên [TEX]x=-1[/TEX]

Trích mathscope. .