Bài ôn tập 8

[nhokngok2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh [TEX]4a^2b^2 > (a^2+b^2-c^2)^2[/TEX].

Bài 2: Cho x<y<0 và [TEX]\frac{x^2+y^2}{xy} = \frac{25}{12}[/TEX]. Tính giá trị của A =[TEX]\frac{x-y}{x+y}[/TEX].

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biếu thức C = [TEX]\frac{2}{x^2-6x+15}[/TEX].

Bài 4: Cho a+b+c =1 và [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}=0[/TEX]. Chứng minh rằng [TEX]a^2+b^2+c^2 = 1[/TEX].

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [TEX]x^2 -x +2009[/TEX].

Bài 6: Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. Chứng minh [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\geq 9[/TEX].

Bài 7: Chứng minh: a+b= c thì [TEX]a^4+b^4+c^4 = 2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2[/TEX].

Ai giúp em được không ạ em đang cần tất cả các bài trên.

 

[chonhoi110]

Làm bài dễ nhất trước )
Bài 5: $A=x^2 -x +2009$

$=x^2-2.x\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{8035}{4}$

$=(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{8035}{4}$

Vậy Min $A=\dfrac{8035}{4} \leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$

 

[chonhoi110]

Bài 2:
$\dfrac{x^2+y^2}{xy} = \dfrac{25}{12}$
$\rightarrow 12x^2+12y^2=25xy$

Ta có: $ A^2 =(\dfrac{x-y}{x+y})^2=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}=\dfrac{12x^2+12y^2-24xy}{12x^2+12y^2+24xy}=\dfrac{25xy-24xy}{25xy+24xy}=\dfrac{1}{49}$
Vì $ x<y<0 \rightarrow A=\dfrac{1}{7}$
Chả bít đúng hay không )

 

[chonhoi110]

Bài 7:
$a+b= c \rightarrow (a+b)^2=c^2 \rightarrow a^2+2ab+b^2=c^2$

$\rightarrow 2ab=c^2-a^2-b^2 \rightarrow 4a^2b^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2$

$\rightarrow 2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2 =a^4+b^4+c^4$

 

[chonhoi110]

Bài 6:
Theo đề bài ta có: $a+b+c=1$

Sử dụng BĐT AM-GM cho 3 số:

$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}=(a+b+c).( \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c})$ \geq $3\sqrt[3]{abc}.\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}=9$
$\rightarrow đpcm$

Bài 3:$C = \dfrac{2}{x^2-6x+15}=\dfrac{2}{(x-3)^2+6}$

Vì $(x-3)^2$ \geq $0$ nên $(x-3)^2+6$ \geq $6$ do đó $\dfrac{2}{(x-3)^2+6}$ \leq $\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$

Vậy $Min C=\dfrac{1}{3} \leftrightarrow x=3$

Mấy bài còn lại cũng khá dễ nhưng chém nhiều quá rồi ) rút thôi

 

[thinhrost1]

Bạn chồn hôi chừa có mỗi câu 1, chém nốt câu 1 )

Bài 1: Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh [TEX]4a^2b^2 > (a^2+b^2-c^2)^2[/QUOTE] $4a^2b^2 > (a^2+b^2-c^2)^2$ $2ab>a^2+b^2-c^2$ $0>a^2+b^2-2ab-c^2$ $0>(a-b)^2-c^2$ $0>(a-b-c)(a+c-b)$ (luôn đúng) [/B][/TEX]

 

[hoamattroi_3520725127]

Còn bài 4 nữa

$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = \dfrac{ab + bc + ac}{abc} = 0$

$\rightarrow ab + bc + ca = 0$

$a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ac) = 1$ (Q.E.D)