Bài nguyên hàm hàm lượng giác

H

hocmai.toanhoc

Giải bài nguyên hàm

Bài này dễ mà:
[TEX]I = \int {{1 \over {1 + \sqrt {\cot x} }}} dx[/TEX]
Đặt:
[TEX] t = \sqrt {\cot x} \Rightarrow t^2 = \cot x \cr \Rightarrow 2tdt = - (1 + t^2 )dx \Rightarrow dx = {{ - 2tdt} \over {(1 + t^2 )}} \cr \Rightarrow I = - 2\int {{{tdt} \over {(1 + t^2 )(1 + t)}}} = - 2\left( {{1 \over 2}\int {{{(t + 1)} \over {(1 + t^2 )}}} dt - {1 \over 2}\int {{1 \over {1 + t}}} } \right) \cr I = {1 \over 2}\left( {\ln {{\sqrt {1 + t^2 } } \over {1 + t}} + \arctan t} \right) = {1 \over 2}\left( {\ln {{\sqrt {1 + \cot t} } \over {1 + \sqrt {\cot t} }} + \arctan (\sqrt {\cot t} } \right) \cr+C[/TEX]
 
N

nhaptoan

Nhầm làm sao được

Đúng đấy. Không nhầm đâu!
Đúng, bài này dễ thôi, thay dấu cộng cằng dấu trừ vẫn làm được, vai trò của sin và cos đều giống nhau!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom